2tom315

Urządzenia do kompensacji mocy biernej

doc. dr inż. Zbigniew Bialkiewicz (p. 9.3.9.4,9.6 — bez 9.6.8, 9.7) dr hab. inż. Tadeusz Orzechowski (p. 9.2) dr hab. inż. Stanisław Pirog (p. 9.1,9.5,9.6.8)

9.1.    Ogólne zasady kompensacji mocy biernej

9.1.1.    Moc bierna w układach jednofazowych

9.1.1.1.    Układy z przebiegami sinusoidalnymi

W układach jednofazowych moc zespolona jest wyrażona wzorem

5. = Ul* = C/f(cos<p+jsin<p) = P + \Q    (9.1)

w którym: U_ — wartość zespolona napięcia, /* — wartość zespolona sprzężona prądu. Moc pozorna, stanowiąca obciążenie toru przesyłu energii jest określona zależnością

S = Ul = JP² + Q²    (9.2)

Współczynnik mocy odbiornika wynika ze wzoru

P

/. = —• = cos cp    (9.3)

O

W celu zmniejszenia mocy pozornej obciążającej źródło energii należy ograniczyć przepływ prądu biernego. Dlatego też równolegle do odbiornika przyłącza się dwójnik reaktancyjny (kompensator) wywołujący moc bierną przeciwnego znaku niż moc odbiornika. Moc bierną takiego kompensatora określa zależność

Q_k = P(tgę>-tg<pJ    (9.4)

przy czym: P — moc czynna kompensowanego odbiornika; cp, tp„— przesunięcie fazowe pomiędzy prądem i napięciem przed i po kompensacji.

Zdecydowana większość odbiorników energii elektrycznej ma charakter rezystancyj-no-indukcyjny. Do kompensacji ich mocy biernej stosuje się baterie kondensatorów lub inne kompensatory o charakterze pojemnościowym.

W wyniku kompensacji moc pozorna pobierana ze źródła zmniejsza się wg wzoru

S_H. = s/P²+(Q-Qk?    (9-5)

9.1.1.2. Układy z przebiegami okresowymi odkształconymi

W układach takich napięcie i prąd opisują następujące funkcje:

u(0 = 72 X U_nsin(ntol +ip„) = -Jl Re f l/„e'«"“'⁺^ =

(9.6a)

(9.6b)

(9.7)

n=1    n=1

= Jl Re £ U„ e^j""‘

n= 1

_ °o    oc

i(t) =    £ /„ sin(nwl +    +    = _N/2 Re X    =

n= 1    n = 1

= 72 Re 5; /.e*-¹

11= J

przy czym: n — rząd harmonicznej, ip — początkowa faza napięcia. Moc czynna pobierana ze źródła jest wyrażona zależnością

J T    oo

P = — ju(t)((t)dt = X V„I_ncosę„

‘ 0    n= 1

zaś moc pozorna zwana też mocą modułową [9.20] — wzorem

S = Ul =    J1 H    (9-8)

Przez analogię do mocy czynnej wyrażonej wzorem (9.7), C. I. Budeanu [9.7] wprowadził pojęcie mocy biernej w układach o przebiegach odkształconych, określonej jako

Qb= X (7„/„ sin<p„    (9.9)

n= 1

Podobnie jak dla układów z przebiegami sinusoidalnymi zastosowano pojęcie mocy zespolonej wyrażonej wzorem

s_: = X HJJ = P+}Q_b~S²; = P² + Ql    (9.10)

n= 1

Pomiędzy mocą pozorną wg wzoru (9.8) i modułem mocy zespolonej S. występuje nierówność S > S,.

Ze względu na pełny bilans mocy pozornej wprowadzono pojęcie mocy deformacji K [9.7] określonej z zależności

K² = X [U„²/? + UfI²-2U,I_nU,l, cos(cp„ - <p,)]    (9.11)

n<l

w której / — rząd harmonicznej, przy czym l # n.

Suma geometryczna mocy biernej Q„ i mocy deformacji K jest nazywana mocą dystorsji D [9.20]. A zatem

D² = Ql + K²    (9.12)

(9.13)

Tak zdefiniowane moce spełniają równanie kwadratowe S² = P² + Ql + K² = Sl + K² = P² + D²