3 02

Piotr Bieranowski - ćwiczenia z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW, CZ. III

Zadanie 1. Obliczyć dopuszczalną wartość siły P Jaką można obciążyć nieodkształcalną płytę trójkątną (rys. la). Naprężenia dopuszczalne na rozciąganie i na ściskanie dla prętów wynoszą k_r = k_c = 100[MN/m²], a ich pola przekroju A = 3[cm²].

Odp. : Pod wpływem siły P płyta obróci się dokoła punktu A o pewien kąt q> (rys. Ib). W wyniku tego oddziaływania pręt 1 ulegnie skróceniu o wartość zJ/,. Drugi pręt zwiększy swoją długość o AU, zatem zwrot sił będą takie same jak na rys. 1 c.

Z równań równowagi płyty wykorzystamy tylko równanie względem momentów względem punktu ^(pozostałe równania równowagi pozwalają obliczyć składowe reakcji w przegubie

A)

Y.M j = P-a-S_]-2a-S₂-a = 0

Ponieważ liczba niewiadomych sił i reakcji jest większa niż liczba równań równowagi statycznej (RRS) - układ jest jednokrotnie statycznie niewyznaczalny) - potrzebne jest dodatkowe równanie.

Z zależności geometrycznych wiążących wydłużenie prętów (rys. Ib) otrzymujemy

Al ₂

5

a

AL

tg^ = V-2 a

Stąd po zastosowaniu prawa Hooke'a S_x =25\. Z otrzymanych równań znajdujemy = —P

str. 2