3 3

»> Wykład z fizyki «<

Różniczkując wzór (9.1), otrzymujemy wyrażenie na prędkość ciała wykonującego ruch harmoniczny:

-A o) sin {ot +

(9.3)

Znając prędkość v (t) w ruchu harmonicznym i wykonując powtórnie różniczkowanie, możemy otrzymać wyrażenie na przyspieszenie drgającego ciała. Ze wzoru (9.3) otrzymujemy zatem:

a(t)= -^    = -Ad?² cos(o)t + <p)

^W dt dt²    V '

(9.4)

Rys. a) Przemieszczenie x(t) dała wykonującego drgania harmoniczne z fazą początkową <p równą zeru. Jeden pełny cykl drgań wykonywany jest w dągu okresu T. b) Prędkość dała v(t). c) Przyspieszenie dała aft)

Związek (9.4) może służyć za definicję ruchu harmonicznego:

Ruch harmoniczny jest to taki ruch, w którym przyspieszenie jest proporcjonalne do współrzędnej wychylenia, lecz przeciwnie skierowane.

Hałliday i in. Podstawy Fizyki Warszawa 2005

PBAklO

»> Wykład z fizyki «<

Związek (9.4) można zapisać jako:

d²x(t) ₂    (\

-= -co² ■ x(t)

dt²    V ’    (9-5)

Jest to równanie różniczkowe ruchu harmonicznego.

ZII zasady dynamiki zapisanej dla ruchu harmonicznego wynika, że:

F(t) = m a(l)= -m - co² ■x(t) zatem :

F - -k • x(r)

gdzie

a

k-m-co = const

.k = mco²=m

\i )

(9.6)

to

T = 2n

(9.7)

Ruch harmoniczny jest to ruch, jaki wykonuje ciało o masie m, na które działa siła proporcjonalna do przemieszczenia, ale o przeciwnym znaku.

K-*" lo$V • t -JOy\? .    '1 pYf zys' o