91982

Dzieląc obustronnie powyższe wyrażenie na Y(s) przez U(s), otrzymujemy wyrażenie na

Uj(s)

Uj(s)

Rys Struktura układu

z elementami macierzy transmitancji operatorowej z uwzględnieniem połączeń składowych wektora U(s)    ^Uf^^s

i wektora Y(s)

transmitancję macierzową: Y(s)

G(s) =

U(s)

= C (sl-A)

-1

C B    adj(śl - A )

(sl- A) ”    det(sl- A)

gdzie:

G(s) - macierzowa transmitancja operatorowa,

X(s) - transformata wektora stanu, wymiar wektora X(s) - n,

U(s) - transformata wektora wejść, wymiar wektora U(s) - r,

Y(s) - transformata wektora wyjść, wymiar wektora Y(s) - m.,

A - macierz stanu o wymiarach n x n,

B - macierz wejść o wymiarach n x r,

C - macierz wyjść o wymiarach m x n,

I - macierz jednostkowa o wymiarach n x n,

adj(sl - A) - macierz dołączona (nieosobliwa) - ftl nieosobliwa to taka macierz, której kolumny są liniowo niezależne), det(sl - A) - wyznacznik macierzy,

macierz jednostkowa I to taka macierz w której w k-tej kolumnie na k-tym miejscu występuje 1 a pozostałe pozycje są 0.

W przypadku gdy układ jest układem jednowymiarowym tj. U(t)=u(t) a Y(t)=y(t) to transmitancja macierzowa wyraża się następująco:

y(s)    X—_{T A}x-1 u Cb