dupa0075

Dzieląc równość wariancyjną (3.11) przez s^?(y), otrzymujemy wyrażenie;

. /(£•) ^sUy)

s^:(y) S^ł{y)

w którym picnvszy składnik sumy informuje, jaka część zmienności cechy Y jest wywołana zmianami cechy X, natomiast drugi składnik sumy pokazuje, jaka część zmienności cechy Y została spowodowana innymi przyczynami. W praktyce oblicza się tylko pierwszą część podanego wyrażenia, czyli współczynnik determinacji;

e¹(yx) = —^l    (3.14)

s²(y)

Stosunek korelacyjny Pcarsona, mierzący silę zależności cechy Y względem cechy X, jest ilorazem odchylenia standardowego ze średnich warunkowych .v²(y,) oraz odchylenia standardowego rozkładu brzegowego

cechy Y s(y):

eO’A) =

■iy)

•'(>’)

(3.15)

W podobny sposób jest zbudowany stosunek korelacyjny mierzący silę zależności cechy A" względem cechy Y, będący ilorazem odchylenia standardowego ze średnich rozkładów warunkowych    oraz odchylenia

standardowego rozkładu brzegowego cechy X, czyli ,v(xj:

(3.16)

Stosunki korelacyjne pokazują silę związku, lecz nic informują o jego kierunku. Przyjmują wartości z przedziału <0;1>, przy' czym równość e(y.v)=e(ry)=0 świadczy o niezależności cech, natomiast e(wc)=e(xy)= 1 o związku funkcyjnym, a zatem im bliższa 1 jest wartość tego miernika, tym związek jest

14-1

silniejszy. Poza wymienionymi wyżej sytuacjami e(ix)/e(xy), przy czym niew ielkie różnice między nimi świadczą o istnieniu związku liniowego, natomiast duża rozbieżność wskazuje na związek krzywoliniowy. Stopień krzywoliniowości związku pokazuje wskaźnik krzywoliniowości:

m(yx) = e⁷(yx) - r⁷(yx)\ m(xy) = e\xy) - r\xy)    (3.17)

Jeżeli w < 0,2, to przyjmuje się, że wpływ jednej cechy na drugą jest liniowy i korelacja może być badana za pomocą /(.yy); gdy m > 0,2, należy posługiwać się stosunkami korelacyjnymi.

P3.7. Obliczanie stosunków korelacyjnych oceniających współzależność między stawką osobistego zaszeregowania w złotych za 1 roboczogodzinę i liczbą dni absencji chorobowej w maju 1988 r. ()'=vy) w grupie 48 robotnic pewnego zakładu przemysłowego, które w badanym okresie korzystały ze zwolnień lekarskich:

Stawka	Liczba dni absencji (w)					Razem
znszerego-	1-3	4-6	7-9	10-12	13-15	n,
wania 00	2	5	8	11	14
70	-	-	1	1	2	4
75	1	1	2	3	1	8
80	2	3	4	3	2	14
85	3	5	2	2	-	12
90	3	3	1	-	-	7
95	2	1	-	-	—	3
Razem n,	11	13	10	9	5	48

W I\3.6 badano korelację miedzy cechami, posługując się współczynnikiem korelacji liniowej Pcarsona. Obliczono:

,v = 82 zl/1 rg:

.v(.v) = 6,59 zl/1 rg; y = 7 dni; s(y) = 3,89 dni; r(xv) = -0,581.

Logicznym kierunkiem związku jest oddziaływanie stawki zaszeregowania na liczbę dni absencji. Jednakże dla celów dydaktycznych obliczymy oba stosunki korelacyjne Pcarsona.

A. Obliczamy średnic rozkładów warunkowych cechy tj. średnią liczbę dni absencji (Jj) dla podanych wartości cechy .V, czyli stawki zaszeregowania (x,).

145