38(2) 2

4. FUNKCJE

Punkt W - | m. - ^ | jest wierzchołkiem paraboli o równaniu y = x‘ - 3x + 2. Liczba /// jest równa:

A.-1,5    B. 1,5    C.-3    D.2

Rozwiązanie:

Pierwsza współrzędna wierzchołku a - I. b =-3 paraboli y = ax‘ + bx + c jest równa -

Odpowiedź: B.

Wskaż wzór funkcji rosnącej:

*-gb) = 5"    B._sw = (|)    C.S<*> = (f)    B._S(.v) = (i)

Rozwiązanie:

Funkcja wykładnicza określona wzorem f(x) = //‘jest rosnąca, gdy </ > 1. Należy więc określić, w ku wypadku podstawa potęgi jest większa od zera.

8 W 3

Zapiszmy wzór funkcji 8(.v) = 5"' w postaci g(x) = a'.

Sprawdzamy, czy podstawa potęgi we wzorach z podpunktów Ił i D jest mniejsza od I.

— < I, więc funkcja jest malejąca.

=(§r

^ < I. więc funkcja jest malejąca.

*w*(ł)

j < 1. więc funkcja jest malejąca.

8 (X)

Zapisujemy wyrażenie |    )

w postaci // '.

Odpowiedź: C.

> I. więc funkcja jest rosnąca.

Funkcja kwadratowa / określona jest wzorem f(x) - ux + bx + c i a --2. Miejscami zerowym* są liczby -1 i 3. Funkcja przyjmuje wartości dodatnie, gdy:

A. x € (-1.3)    C..v e(-L3)

B. .ve (-oo.-l) U (3.oo)    D..v€ (-oo.-I)u(3,oo)

Rozwiązanie:

Wzór funkcji / można zapisać /(.v) = ax‘ + bx + r = a (x - .v, K v - v,) w postaci iloczynowej, gdzie a\. x₂ są miejscami zerowymi funkcji.

• wykres funkcji, parabola

fonach skierowań) ch

$iP^<^L|-⁰’^ia<a

/(.v) = - 2 (.v + lKx— 3)

Ziysunku ferujemy

rozwiązanie nierówności./ (a) > 0

(wkrcsfunkcjidlaargiimonuw

^Imających nierówność znajduje się nad osia ÓA).

Odpowiedź: A.

.v G (-1.3)

Liczba bakterii ulega podwojeniu w ciągu godziny. Początkowo było 100 bakterii. Wskaż wzór funkcji / opisującej liczbę bakterii po upływie czasu t (w godzinach).

A./(/) = 200/*'    B. /(/) = I00²- /    C /(/) = lOOr*’    D. /(/) = 100 • 2'

Rozwiązanie:

' *>

Obliczamy liczbę bakterii w kolejnych godzinach.

Opisujemy wzór funkcji. Odpowiedź: D.

100- początkowa liczba bakterii

100 2 = 100 2¹ - liczba baterii po I godzinie

100 2¹ 2 = 100 2‘ - liczba bakterii po 2 godzinach

100 2' 2 = 100 2' - liczba bakterii po 3 godzinach

100 ■ 2’ - liczba bakterii po 1 godzinach

/(/) = 100 • 2'

^Fu^_/okre.,,,_n:)._cstTOorcm/w 1-1*+!. gdy

^!jc*a miclsł',,    (-X + 4. gdy -1 ^ ,v < 3

L ₍₎ ^J '°^rou>^th lej funkcji jest równa:

B.

C. 2

Ro;

^entljg _cz .

, , Wy resu to fragment prostej o równaniu >• =—2x -t- I.

- 2.v - -1

_v=i

.v ₂

Wiązań

te:

D. 3