4540

106

U Wdy równań liniowych

[!	lii	11	V|	r:	0 1	1 0	6 1
t*	< I	aj	VJ - 4«2	ii	0	0	-2.

Dziewiąty tydzień - zadania

107

Stad wynika, ic

{0-ł+0y + lł= 6 0 ■ K + 1 *y + 0-* =    1 .

1-* + 0-y + 0-2 = -2

ulem * ■ —2, f m 1. « = 6.

b) Postępując "tdłng omówionej wyżej metody kolejno otrzymamy

(-¥)

0 0 1 | 0	5 •
3	3
10 0 -y 0	13 X
0 0 0 1 0	m 1
0 0 0 y 1	T
010 -i 0	A
' 9I	3 J

Rozwiązaniem tego okładu równań są liczby z » 0, y =: 1, * - 0, * - 1, i :: 0.

■i - J»i

•4 - ^»|* •łł §•>

0 0 10 0	01
1 0 0 0 0	^0
0 0 0 1 0	1
0 0 0 0 1	^01
.01000	A

ri	1 2	I		1	1 2	3	1
3 -1 -I -2		-4			-1 —7 —11		-7
2	3 -1 -1	-6	■j -a»i		1 -5 -	7	-8
;i	2 3-1	-4.	U, - I.J		1 1 -	4	-fi
n o	1 7	6			fi 0 1 7		61
0 0	-3 -27	-27			0 0 1 9		9
0 0	-6 -3	-3	-3 ><-»>		0 0 2 1		1
0 1	1 -4	-fi.			0 11-4		fij

^u'i - ^,l'r

-i - *i

UJ « 4tt>,

-a-"*

«tt -a**?

W| - VJ

1 0 0	—2	-3		1 0 0	-2	-3’	•i +!“a	10 0 0	-11
0 0 1	9	9	»J !(-!»)	0 0 1	9	9	w*-twą	0 0 10	0
0 0 0	-17	-17		0 0 0	1	1	««+ n-a	0 0 0 1	i
0 1 0	-13	-14,		0 1 0	-13	-14 J		Lo 1 o 0	-1,

Stąd odczytujemy, ie x « -1, y = -1, z = 0,1 = !•

Zadania

O Zadanie 9.1

Dla jakich wartości parametru p € R podane układy równań aą układami Cramera'.

2px + 4y — pz = 4

2r + y + pz = 1 ;

(4 + 2p)r + 6y + pz = 3 - t = px

~^{t =} py ,

-1 = pt

^a)l	(p+l)t- py = l .
	1 2x + (p - l)y = 3p '
	f pz + 3y + px = 0
c)i	! -px + 2x = 3 ;	d)
	l ar + 2 y + pz- p

f-

-* + y -

9 +

—x — y — * + <= pt

c) Płatępiyąc analogicznie jak poprzednio otrzymamy

3	1 0	1 2	2			fo	4 -9	-5 2	-
1	i 3	2 0	1			1	-1 3	2 0
2	2 1	1 3	3		W| -l»j —♦	0	4 -5	-3 3
1	2 -1	-1 I	1		•O	0	3 -4	-3 1
0	1 2	2 0	3		••-*1	0	1 2	2 0
0 0	-17	-13 2		13'			0 0	3 5 0			5
1 0	5	4 0		4	W| “1*1		1 0	5 4 0			4
0 0	—13	-11 3		1 9			0 0	17 16 0		16
0 0	-10	-9 1			•3 -*•«		0 0-	10 -9 1			9
0 1	2	2 0		3			0 1	2 2 0			3j

-«-s

-3*»

0 0	1	1°	5 ' X
1 0	5	4 0	4
0 0	17	16 0	16
0 0	-10	-9 1	-9
.0 1		2 0	3.

•rj — ir«|

+ 10»| "5 — 2W|

: 5 .	5 ’
ooi j o	3
	_13
ioo —T o	~ 3
- « - 37'	37
000-y0	" 3
	23
0 0 0 yl	3
010 0	1 3;

’ >►

O Zadanie 9.2

Korzystając ze wzoru Cramera znaleźć rozwiązania podanych układów równań:

f 5x - 2tr = 6 f * + 2y + 3* = 1    f * + 2y + 3; = 14

^a,{L + y =4 ^;b>{ J* + 3y+ z = 3 ; c) i 4* + 3y - z= 7.

¹    l3x+ y + 2z = 2    l .*> y + z = 2

O Zadanie 9.3

Stosując wzór Cramera obliczyć niewiadomą y z podanych układów równań:

f 3* + 7y + 2x + 4f = 0    * + 3y + 3x + 31 = 1

»)J    .    ⁼?    ;    b)    ^3r+    y + &+3ł=    1    .

1 -* t o^y t o*    ⁼ J    ^}    3ł +    3y + x + 31 =    1    ¹

[ 5x + 3y    + 2x    =0    3* +    3y + 3* + ł =    1

c)* + 2y-4 = 3y + 4x-6 = 5x + 6»a:7s + 8tm* + y+, + 5 + «-2 = 0.

O Zadanie 9.4

Rozwiązać podane układy równań stosując metodą macierzy odwrotnej:

" 2i — y = :3 ,    f/+ V + x = 5

3* + u = 2 '    ^bM ?*+ 2y + x=:3 ;

o)

* + y + *■ = 4 c) { 2* - 3y + 5x = -5 -ar + 2y - z = 2

V 3* + 2y + * — i

y + x +1 a 4

d) i ¹    +* + * = -!

I ¹ + y + r = 2

l^x + y + x = -2