49(1) 2

5. CIĄGI LICZBOWE

Zapiszemy tę zależność w naszym przypadku.

Otrzymane równanie spełniają dwie liczby przeciwne.

>• = 4 25 y' = 100

y = /FÓO lub y --/[00 y = 10 lub y =-l()

Znajdujemy w obu przypadkach Gdy >• = 10 to q -    2.5.

iloraz ciągu, dzieląc drugi wyraz ciągu przez pierwszy.

Odpowiedź: D.

4

Gdy >=-10 to^ =-2.5.

Od powiedź: O.

. -blinemc^negu

o., = Ji ■

fl

_Lfcrfw_ 1 jest trzecim wyrazem ciągu (a,) danego wzorem:

Suma trzech początkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 4-j, a iloraz tego ciągu Drugi wyraz tego ciągu to:

^A*²I

B.3

D. A

Rozwiązanie:

Oznaczmy przez a pierwszy wyraz ciągu. Wtedy trzy kolejne wyrazy ciągu są równe: a, -{- a. (-jj

Zapisujemy sumę tych wyrazów.    I J\*

^a + 3 ^a + \ 3 ) “

“ ⁺ i^{a +} (ł) ^{a = 4}ł    1

" ⁺ T" ⁺ ł“ = T

-3

A. źT

Rozwiązanie:

B.fl„=(/5) -fS    C.a_n = (n - 3)^:

Obliczamy w każdym przypadku _A ^

wstawiając do wzoru na n-ty wyraz liczbę 3 w miejsce n.

Zahjważmy. że

(.5) = _v^/5 /5 /5 = 5,5.

D. a =

/i — 7 //+ 1

Korzystając z faktu, że suma ta jest równa 4-j. układamy i rozwiązujemy odpowiednie równanie.

9d + 3a + la 39 ‘ 9

. 11

• 9

9

13<i _ 39 9 “ 9 </= 3

Zapisujemy wzór na /;-ty wyraz ciągu.

Znajdujemy drugi wyraz. Odpowiedź: C.

ł)‘

«₂ = 3f=l

^a3^=zr^{1 =} V^{i =} t ^{= 2}*-^,

«_ł=(y5)^}-_t/5 = 5_%/5-_v/5 = 4,/5₉t- I

C.a„=(/»- 3)^:

fl,= (3-3r=0?ć- I

nie trzeba obliczać wyrazu a_y dla ciągu o wzorze «_c= (// - 3)\ jeśli zauważymy, że wyrazy tego ^l'ⁱ³=^{u /awszc} *9 nieujemne (liczba podniesiona do drugiej potęgi jest nicujemna).

Skoro liczba -1 nie była trzecim _a - ¹¹ ~ ⁷ wytazem żadnego    ⁿ n + •

* “grywanych ciągów.    a₃ =    = _ j

^ musi hyć wy-razem ostatniego.

^wdźmy, czy tak jest

^wiście.

Odpowiedź: D.

Pierwsze cztery kolejne wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) to: J%1, -A-. Ą. Ciąg ten wyraża $tę j

^A-“^=IA

B.a,= /2 +

Rozwiązanie:

Znajdujemy iloraz ciągu - dzielimy drugi wyraz przez pierwszy.

<i =

72

»«!»•»■    mmmsm

“»(«, j określonego wzorem a, = 2 <„ - l)+ l należy do przedziału (-2.8)? ^B- ⁵    C. 8

Ssanie:

I^pis •

P.^_ci^)tm-^V »>•«««. U 1-oMszcj «, = 2(„ - I, + | = ₂„ - 2 ₊ I = 2,1 - 1

-2 < 2« - I < 8 |+l

-1 < 2/i < 9    | : 2

-0.5 <n< 4.5

D. 9