55

5. CIĄGI LICZBOWE

<►

Prawa strona we wzorze ciągu jest trójmianem kwadratowym. Trój mian ax' + bx + c przyjmuje na*

Zapisujemy i rozwiązujemy odpowiednie równanie, obliczając w.	2 = Z*L ^L 2 w = - 4
Do wzoru ciągu podstawiamy »' =-4.	a t = n - An - 5
Rozkładamy na czynniki wyrażenie zapisane po prawej stronic wzoru (-4/t = n - 5n), grupując wyrazy i wyłączając wspólny czynnik poza nawias.	an = n‘ + n - 5n - 5 = n (n + 1) - 5 (/i + 1) </= (/i - 5H « + I)
Rozwiązujemy nierówność am<a	(/» - 5)(/i+ 1)<0
Druga z nierówności nie ma rozwiązania, bo n nie może być jednocześnie większe od 5 i mniejsze od -1.	n - 5 < 0 i /i + 1 > 0 lub /» - 5 > 0 i // + 1 < 0 n < 5 i n > -1 lub n > 5 i w < -1 -1 <n< 5
Liczba w jest zarazem liczbą	-1 </»< 5i/i€ iV.

Rozwiązanie:

— /%

wartość dla ,v = W naszym przypadku b - u\ a = I. x - n - 2.

naturalną, większą od 0.    « € {l. 2.3.4}

Największą z liczb spełniających warunki zadania jest 4.

Odpowiedź: Cztery pierwsze wyrazy ciągu są mniejsze od 0.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Zadania zamknięte

J ^ )j₀stokrcślonyw/.orcm«,= (-l)'(/r-2/i). Wtedy:

B. a_y- 3

A. a,

>3

C.a,< 2

D. a_y= 2

D. nicmonotonicznym

D. <i = 3/r - 7

• C-^owzorzcM/.^-3/.jcstciągicm:

_    B. malejącym    C. stałym

A. rosnącym    ^J    _'_

_Ł Który z podanych ciągów jest arytmetyczny?

A.a.^-3    B.^fl)>₊I)    C.c_drj^

i 4 Ciąg (« ) jest arytmetyczny oraz a, = 2 i u. 5. Wskaż, który z podanych wyrazów tego ciągu został błędnie wyznaczony.

A,=-4    B.a,= 8

C. a, = I

D.</_g = 17

5. Wskaż wzór ogólny ciągu arytmetycznego, wiedząc, że jego pierwszy wyraz jest równy 2. a różnica wynosi -3.

A.d = 6-6n    B.a = 2/i - 5    C.a.= 3/i-l    D.a= 5 - 3/r

6. Gag arytmetyczny określony jest wzorem - 4// - 9. Jego wyraz początkowy a, i różnica r są równe: A.a, 4.r =-9    B. «,=-5. r =-!    C.a,=-5.r = 4    D.a,= 4.r = 9

Ciąg arytmetyczny określony jest wzorem u_k = An - I. Suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu jes* równa:

A. 19

B. 49.5

C. 33

D. 55

3. Pierw

• szósty

sz> wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 7, a różnica 4. Który wyraz tego ciągu jest równy 35?

B. siódmy

C. ósmy

D. dziewiąty

9.

^{fo0ry Z P0dan}-^Vcl1 ciągów jest geometryczny?

A. a - D - 1 HHHHHgHHHjmmBBHH

B.b =

C. r =2"

10. Fi_{crv> vii} ^

^s"? wzorem:

B. 5=3"

^tv?0c^^uuyrażi_i^r‘^1Zi^a<‘^yU ^^comclry^czncS° j^cst równy 3. a iloraz wynosi 4. Suma n początkowych wyrazów

C.5.= |-4'

D. .S’_ = 4*- 1

II.

jest ci

dania otwarte krótkiej odpowiedzi

jg*J8 określony wzorem u,--2//* + Sn + 10. Które wyrazy tego ciągu są nieujemne?

^te2cro.    ^KS| ozorem a_n = n* - // ' - 21 n + 27. Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu, które są