A1 4

Imię i nazwisko

Indeks

Prowadzący ćwicz.

MATEMATYKA DYSKRETNA -Elektronika - Termin ekstra -GRUPA A

W ZADANIACH 1-6 KRÓTKIE RACHUNKI LUB INNE WYJAŚNIENIA!

l.(2p.) Na ile sposobów można podzielić zbiór {1,2,10}: a) na 9 niepustych części; b) pomiędzy 9 osób tak, aby każda coś dostała?

2. (1+lp.) Wierzchołkami grafu Kq są 1, 2,    6. a wierzchołkami cyklu C5 są 7, 8, ...11.

Wierzchołek 1 łączymy krawędzią z wierzchołkiem 7.

a)    He drzew spinających ma otrzymany graf?

b)    He spośród tych drzew nie zawiera krawędzi 7-8.

3. (2p.) Drzewo ma wyłącznie wierzchołki stopnia 1 oraz 4. Znajdź liczbę wierzchołków stopnia 4, jeśli ma ono 43 krawędzie.

4. (2p.) Znajdź rozwiązanie rekurencji r_n+2 Ar_n+1 = 6r_n, ri — 1, r₂ = 17.

5. (2p.) W drzewie 7-wierzchołkowym wierzchołek 1 sąsiaduje z 2, 3, 4, 5 i 6, a wierzchołek 6 z wierzchołkiem 3. Znajdź kod Pruefera tego drzewa.

6.    (1+lp.) Do grafu G będącego zarazem grafem eulerowskim i hamiltonowskim dodajemy jedną krawędź. Otrzymany graf:

-    jest grafem eulerowskim PRAWDA/FAŁSZ, bo...................................

-    nie jest grafem hamiltonowskim PRAWDA/FAŁSZ, bo...............................

W ZADANIACH 7-9 TYLKO ODPOWIEDZI!

7.    (2p.) Dla jakich n = 1,2,3,4,.....poniższe zdanie jest prawdziwe? Może się zdarzyć,

ze takich n nie ma.

a)    Graf K^_n nie jest planarny.

b)    Indeks chromatyczny (dot. krawędzi) grafu K_n jest równy 3.

8.    (2p.) Czy poniższa formuła jest równoważna formule ~ (p =+~ ę)_:

a) p =» q TAK/NIE; b) - (q p) TAK/NIE; c) p A q TAK/NIE.

9.    (2p.) Określ wartość logiczną (PRAWDA-FAŁSZ) poniższych zdań:

a)    Graf K_2i10o nie jest drzewem;

b)    Graf K\qq ma liczbę chromatyczną (dot. wierzch.) równą 99;

c)    Szkielet krawędziowy ośmiościanu ma indeks chromatyczny równy 4.