C1 3

Imię i nazwisko

Indeks

Prowadzący ćwicz.

MATEMATYKA DYSKRETNA -Elektronika - Termin ekstra -GRUPA C

W ZADANIACH 1-6 KRÓTKIE RACHUNKI LUB INNE WYJAŚNIENIA!

1. (2p.) Znajdź rozwiązanie rekurencji r_n+2 = 4r_n+i — 3r_n, ri = 0, r% — 24.

2. (2p.) W drzewie 7-wierzchołkowym wierzchołek 1 sąsiaduje z 2, 3, 4, 5 i 6, a wierzchołek 4 z wierzchołkiem 7. Znajdź kod Pruefera tego drzewa.

3. (2p.) Drzewo ma 25 wierzchołków, wszystkie stopnia 1 albo 6. Znajdź liczbę wierzchołków stopnia 1, jeśli ma ono 51 krawędzi.

4. (1+lp.) Wierzchołkami grafu K₇ są 1, 2,    6, 7. a wierzchołkami cyklu C$ są 8,9 ...12.

Wierzchołek 1 łączymy krawędzią z wierzchołkiem 12.

a)    Ile drzew spinających ma otrzymany graf?

b)    Ile spośród tych drzew nie zawiera krawędzi 8-9?

5.(2p.) Na ile sposobów można podzielić zbiór {1,2,.., 11}: a) na 10 niepustych części; b) pomiędzy 10 osób tak, aby każda coś dostała?

6.    (1+lp.) Do grafu G będącego zarazem grafem eulerowskim i hamiltonowskim dodajemy jedną krawędź. Otrzymany graf:

-    nie jest grafem eulerowskim PRAWDA/FAŁSZ, bo...................................

-    jest grafem hamiltonowskim PRAWDA/FAŁSZ, bo...............................

W ZADANIACH 7-9 TYLKO ODPOWIEDZI!

7. (2p.) Dla jakich n = 1,2,3,4, poniższe zdanie jest prawdziwe? Może się zdarzyć,

ze takich n nie ma.

a)    Graf K^_n nie jest planarny.

b)    Indeks chromatyczny (dot. krawędzi) grafu K_n jest równy 3.

8.    (2p.) Określ wartość logiczną (PRAWDA-FAŁSZ) poniższych zdań:

a)    Szkielet krawędziowy ośmiościanu ma liczbę chromatyczną (dot. wierzch.) równą 2;

b)    Graf AT₁₀i ma liczbę chromatyczną równą 100;

c)    Nie każde drzewo jest grafem planarnym.

9.    (2p.) Czy poniższa formuła jest równoważna formule ~ (r q):

a) ~ (q r) TAK/NIE; c) r A q TAK/NIE; b) r q TAK/NIE?