algebra egzamin 16 grA

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2015/36

'ZL'**    "•^vtw« ^{1 2} wmu a pooadto woje (mU;, na»w«rfco.

_    ' ^,l"^^U    1    *"""*»*<> «wfc*«W. .U* ora,    poo.^ ubrf* Po«au,

ponumerować . podpisał wraystkfc kartki pracy.

Al

1	2	3	4	5	Suma

-r Lt»lek>u,    W

Au,    \};\

<^r* luinut, 7A rozwiązanie Jotódogo udaaia nwfcda otrzymać od 0 do i punktOw

ZADANIA

^J" Korzystając z postaci trygonometrycznej (lub wykładniczej) liczb zespolonych rozwiązać równanie

J^{3 4 5} = (-2 + 2'/3»)i.

Wynik podać w postaci algebraiczne).

2. Sprawdzić, ż« jednym z pierwiastków wielomianu

W(_x) =• *“ + 6z‘ + 25

jest r.\ = -1 + 2«. Znaleźć pozostało pierwiastki wielomianu oraz napisać jogo rozkład na nicrozktadaino czynniki rzeczywiste.

3. Rozwiązać układ równań

1

1 + 2 y - z -5 2z    -    3y    +    s    =    10

2

-i    +    4jr    +    2z    =    -5 .

3

3z    -    y    -    2    =    3

x    +    y    +    bz    =    9

4

Sprawdzić, że prosta

loży na płaszczyźnie * :■. ~2y + 5z + 7 = 0 Zhakźć równanie parametryea* prostej fert «a płaszczyźnie x i prostopadłej do prostej l w punkcie (0,1, -1)-    _

5

_Dane jest odwzowwamc liniowe L : R³ — R\    = (2x ₊ 4y ₊ z,*₊ ?V 0 ^

jądro tego odwzorowania oraz bazą i wymiar tego jądra.    ___

--------    ‘    '    Joianta Dhęosz