Algebra egzamin 16 grC

Algebra z grom*

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2015/16

^>UI piorww^j uronię piury uleży iwpisuć nazwę kursu i CCUunlnu « ponadto swoje imię » nniwisko. numer Indeksu wyiUial, auv|«Va wykładowcy i oooby prowadzącej ćwkiattła, dolę umj »porxąd*IĆ panUUf tabelkę- Ponadto należy

ponumerować I podpis** WJaywtkte kartki pracy.

1	2	3	4	5	Suma

r

Cl

Rozwiązanie zndnnin o numerze n noleży napisać nn n-tej stronie pracy. Na rozwiązanie zadań pnurtnartono

75 minut, xn rozwiązanie każdego zadania można otrzyma! Od 0 do 5 punktów

ZADANIA

1. Korzystając z postaci trygonometrycznej (lub wykładniczej) liczb zespolonych i oz wiązać równanie Wynik podać w postaci algebraicznej

2. Sprawdzić, że jednym z pierwiastków wie!o:niaiw

IV(i) x* - 6z² + 25

jest X| 2-1. Znaleźć pozostałe ptm wiaMkiJncloiniiutu oraz napisać jogo rozkład uauicrozkładalr.e czynniki rzeczywiste-

' kradło nv

3. Rozwiązać układ równań

y - 2z

y A

x    +

2x    -

-x    +    2y    +    4;

3x    +    ?y    -    z

x    +    Zy    +    i

-2

5

3

0

2

4. Sprawdzić, że prosta

te R.

x = 5 + 3f l:    y • 1 t

z = 6 przebija płaszczyznę x:2x-3y + x + 5=*0 w jednym punkcie. Znaleźć równanie parametryczne prostej leżącej na płaszczyźnie ir i prostopadłej do prostej l w punkcie, w którym ta prosta przebija płaszczyznę

5. Dane jest odwzorowanie liniowe L : R³ — R^ł- £(*, V, z) = [y + 2s,x-y - z)- Znaleźć jądro lego odwzorowania, oraz. bazę i wymiar tego jądra.