algebra egzamin 16 grD

\

Algebra z geometrią analityczną

Egzamin podstawowy, semestr zimowy 2015/16

, , ...„i.*/- kursu i ooMuninu * ponadto swoje imię . nMwMtt. i.uiiwr mM.-, Na pierwszej strome pracy naloty unpisnc. nazwę Kursu i &/    ,

wydział, nazwiska wykładowcy i osoby prowadzącej ćwiczenia, datę oraz sporządzić poni/azą tabelkę, f un*AU» / ponumerować i podpisaś wszystkie kartki pracy.

1	2	3	4	5	Suma

Dl

Rozwiązanie zadania o numerze n należy napisać nn n-toj stronie pracy. Na rozwiązanie z»A*h przeznacz,.o 75 minut, za rozwiązanie każdego zadania można otrzymać od 0 do 5 punktów.

ZADANIA

1. Korzystając z postaci trygonometrycznej (lub wykładniczej) liczb zespolonych rozwiązać równanie

z³ = -M.

Wynik podać w postaci algebraicznej.

2. Wielomian

W(x) = 8z⁶ - 7x³ - 1

rozłożyć na nierozkladalue czynniki rzeczywiste.

3. Rozwiązać układ równań

x    -    2y    +    3z    -    Ł    =    0

2x    +    3y    —    z    +    54    =    0

-    y    +    z    -    24    =    5

4. Sprawdzić, że prosta

{x    =    3    -    4

y    =    2    +    2t    , tę R,

Z    =    54

przebija płaszczyznę * : 2_I-2j,+z + 7 = 0 w jednym punkcie. Znaleźć równanie parametryczne prostej, która jest rzutem prostej l na płaszczyznę rr.

Odwzorowanie L : R² — r3 jest liniowe. Znaleźć jego macierz w standardowych bazach tych przestrzeni, jeśli wiadomo, że £(-1,1) = (-1,0,2), L(2, -1) = (2,1, -4).

Jolanta Długom