ALG'1

271

11.3. Interpolacja funkcji metoda Lagrange’a

z uwagi na ich skomplikowaną postać? Na pomoc, w obu przypadkach, przychodzą tzw. metody interpolacji funkcji, tzn. przybliżania jej przy pomocy prostej funkcji (np. wielomianu określonego stopnia), tak aby funkcja interpolacyjna przechodziła dokładnie przez znane nam punkty wykresu funkcji jak na rysunku 11-2.

Rys. 11-2.

Interpolacja funkcji f(x) przy pomocy wielomianu F(x).

W zobrazowanym na nim przykładzie dysponujemy 7 parami (a_m,/„)•■• (-V,.>Vs) i na tej podstawie udało nam się obliczyć wielomian F(x), dzięki któremu obliczanie waitości f(x) staje się o wiele prostsze (choć czasami wyniki mogą być dalekie od prawdy).

Wielomian interpolacyjny konstruuje się przy pomocy kłopotliwego obliczeniowo wyznacznika Vandermonde’a, który pozwala na wyliczenie współczynników poszukiwanego wielomianu. Jeśli jednak zależy nam tylko na wartości funkcji w pewnym punkcie z. to istnieje prostsza i efektywniejsza metoda Lagrange’a:

-ir-.

i=0.i* i

Pomimo dość makabrycznej postaci, wzór powyższy tłumaczy się bezpośrednio na kod C++, przy pomocy dwóch zagłębionych pętli/or:

interpol.cpp

const int n**3; //stopień wielomianu interpolującego

// wartości funkcji (y[i]=f(x(i]))

double x(n+1]={3.0,    5.0,    6.0,    7.0|;

double y[n11 ] = (1.73>2, 2.236,    2.449, 2.646);

// (jest to w istocie funkcja y-Vx .

double y[n j)

double interpol(double z, double x[n]