ALG'5

11.5. Całkowanie funkcji metodą Simpsona 275

Rys. II -I.

Przybliżone

całkowanie

funkcji.

Na danym etapie i, trzy kolejne punkty funkcji podcałkowej są przybliżane parabolą, co zapewnia dość dobrą dokładność całkowania (dla niektórych krzywych wyniki mogą być wręcz identyczne z tymi otrzymanymi z całkowania „na kartce papieru”). Dla rozpatrywanego fragmentu całka cząstkowa wyniesie:

J f(x)dx =-—-.

*0

Wzór powyższy, zwany wzorem Simpsona, wystarczy zastosować dla każdego przedziału całkowanego obszaru, złożonego z 3 kolejnych punktów krzywej f(x). Jedynym wymogiem jest takie dobranie odstępów h, aby były one jednakowe. Zakładając zatem granice całkowania od a do b, przy podziale na 2» odcinków będziemy mieli h-(b-a)/2n. Całka globalna będzie, oczywiście sumą całek cząstkowych, obliczonych jak niżej:

simpson.cpp

eonst int n=4; II ilość punktów= 2n+l // funkcja przykładowa x -3x+l w przedziale [-5,3] double f[2*n+i]=<41, 29, 19, 11, 5, 1, -1, -1, 1); double simpson(double f[2*n+l], double a, double b)

//funkcja zwraca całkę funkcji f(x) w przedziale la,b],

// której wartości sa podane tabelarycznie w 2n+l punktach

t

double s=C,h=(b-a)/(2.0*n);

for(int i=0;i<2*n;i +=2) // skok CO dwa punkty!

s+=h*(t[i]+4*fIi+1]+fIi *2])/3.0; return s;

)

fłczywiście, całkowanie metodą Simpsona można również, zastosować do scał-kowania funkcji znanej w postaci analitycznej, a nie tylko tabelarycznej:

double fun(double x)

(    // funkcja f(x) jak w przykładzie powyżej

return x'x-3*Xt1;