img280

Całkowanie metodą Simpsona - jedna z metod przybliżania wartości całki oznaczonej funkcji rzeczywistej.

Metoda opiera się na przybliżaniu funkcji całkowanej przez interpolację wielomianem drugiego stopnia.

Znając wartości funkcji f(x) w 3 punktach (przy czym ), przybliża się funkcję wielomianem Lagrange'a, i całkując w przedziale [x0,x2] otrzymuje przybliżoną wartość całki:

^X'^{1 2}    fi

J f (x)dx & ~(y₀ + 4yi + y₂)

-TO

Błąd który przy tym popełniamy jest równy:

<R = ^⁵l/^<45(ól

C £ [i₀;x₂]

Kwadraturami Gaussa nazywamy metody całkowania numerycznego polegające na takim

wyborze wag 7 ^w2i ■ ■ - ? ^wn i węzłów interpolacji ^1    • i^n ^ [^a 1 aby

wyrażenie

n

Y Wiftti)

i=1

najlepiej przybliżało całkę b

/(/) - J w(x)f(x)dx

a

gdzie f jest dowolną funkcją określoną na odcinku [a,b], a w jest tzw funkcją wagową spełniającą warunki

i.^W >⁰

b

V|_cf=K / x^kw(x)dx

jest skończona.

3. Jeżeli p jest wielomianem takim.

, że    Pi³) — ^ _s to jeśli

w(x)p(x)dx = 0

, mamy wtedy P — ^ .

Istotą metody kwadratur interpolacyjnych jest przybliżenie funkcji podcałkowej f(x) w przedziale <xi ,x i+l> wzorem(Kwadratury z przedziału [ - 1,1] z wagą W = 1 nazywam; kwadraturami Gaussa-Legendre’a):

1

W(x)=yo+qAy0+(q(q-1 ))/2! A^A2y0+..+{ q [(q-1)... (q-n+1)]} /n! A^AnyO

2

Q=(x-x0)/h xi=xo+ih

3

Wzór interpolacyjny Newtona