alg egz2001 zad term1

Egzamin z Algebry- 20. V] 2001. Część II.

1. W zbiorze liczb rzeczywistych >1 określono dziaianie: a*b ” ab - a-b +2.

LP Sprawdzić. Ze ( A. •) jest grapą.

Urnie jest podobna do żadnej macierzy diagonainej/tóe^jc/V‘W^' , drodze geometrycznej. —    (] 'i

. la\2. Niech f: R^! -» R^: będzie obrotem płaszczyzny wokół początku układu współrzędnych 0 < tp < n.. Przyjmując jako bazę wersory pr-—>•——    i----—----~

1 Q -1

0 2 0 1    -2    3

a)    Wyznaczyć bazę, w której macierz endomorfizmu f ma postaś Jordana.

b)    Zapisać przestrzeń V jako sumę prostą podprzestrzeni Jordana oraz podać macierze odwzorowania f zacieśnionego do tych podprzestrzeni. -

W przestrzeni euklidesowej wielomianów stcS 2 z iloczynem skalarnym:

P •?“ \p{x)q{x)dx

znaleźć dopełnienie ortogonalne V - lin ( *.*}), a następnie podać plan wyznaczenia odległości dowolnego wektora w od podprzestrzeni V.

C?]’-

Niech f, f- : V -* V odwzorowania liniowe i Udowodnić, Ze V ■ Imfi silni;.

-V ć* ->yn ą

cle, ze f;^!“ f|, f.ota:

-> ’

f;-Id.