AM2 06 T3

EGZAMIN Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ II

Nazwisko i imię.........................................................................(\WSISIZ\E2SlT04AMd)    Grupa.

Zadanie 1. Rozwinąć w szereg Taylora, w otoczeniu punktu z₀ = 1 funkcję:

/(*) =

2

3 — 2x i podać promień zbieżności uzyskanego szeregu.

Zadanie Obliczyć, korzystając ze współrzędnych walcowych, objętość bryły V ograniczonej przez paraboloidę 2z = 1 - x² - y² (na rysunku jest to powierzchnia dolna) oraz stożek z = 2- 2y^/x² + y² (na rysunku jest to powierzchnia górna).

Zadanie Q. Wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanej y = y(x) spełniającej równanie:

x² + y² - 8x - 4y + 19 = 0.

y' + -y = 2x. x

II

Zadanie /j. Wyznaczyć całkę ogólną równania liniowego pierwszego rzędu: Zadanie £ Obliczyć całkę podwójną:

xdxdy jeżeli D jest obszarem ograniczonym przez parabole y = 2x² — 4x + 2 i y = 2x² — 3x + 2 oraz prostą x = 1.