analiza1

FUNKCJA ODWROTNA, FUNKCJE CYKLOMETRYCZNE

1. Wykaż, że wykresy funkcji    y = /(x) oraz y = /“'(x) (gdzie / oznacza funkcję różnowartościową) są symetryczne względem prostej y = X .

2.    Znajdź funkcje odwrotne do danych funkcji (uzasadnij wcześniej ich istnienie). Jeśli to możliwe, narysuj ich wykresy.

y = — y = —2x + 3 y = 10^f+l y = 2x-x², x < 1    y = yJx-2

x

y = 1 + log(x + 2) y = \lx³ -27

3. Niech f będzie funkcją różnowartościową, odwzorowującą zbiór X na zbiór Y. Wykaż, że

(fof-')(y) = y, yeY,

(/"' o/)(x) = X,    X gX.

Sprawdź te równości na kilku wybranych przykładach z zadania poprzedniego.

4. Znajdź funkcje odwrotne do funkcji i narysuj ich wykresy:

n 3

y = sin*, x e( —# f n 3

y ⁼ tgx, XGy-,--n

5. Znajdź dziedzinę funkcji: 1

_a)y = -j=== Vx" -4x

1

y = arcsin-

1 -x

y = cosx, x e (2n,?>7r)

b)y =

2x

x~ -3x + 2

c )y =

d )y =

a/*"I

^e)y = J i°g

5x-x~

g )y =

4-x‘

■ + log(x³ - x) h) y = log

4

x-5

a/M " ^x

f)y = Vx + ³J—^— - log(2x - 3) V x-2

0 y = log, (sgn x + 2)

- 10x + 24

j) y = arcsinf|x|- Vx-l)    k) y = Jl -|4x^J -    6 + l| D>' = log(x/x-4 +

m)^ = logj^l - log(x² -5x + lój|    n) JP

[x + 2]

o)jp = V3x-x³    p)^ = log₂log₃log₄X q) 7 = log_x2(3-x)

6. Rozwiąż równanie i nierówność: a) óarcsin (x² - 6x + 8,5) = n

7. Oblicz:

b) arcsin (sin5) > x² - 4x

arc tg 1 +

arc sin | - —

arc sin -

arc cos 1 - arc tgO

+ arc cos] - —

arc cos | —

arc ctg 0

arc tg V3 j • arc tg

, arc sin (sin 4)