8(8) 3

1. LICZBY RZECZYWISTE

Rozwiązanie:

Sprowadzamy liczbę (0.25) do potęgi o podstawie 2.	<°'^25)"=(t§f=(*)"=	(ł)‘
Przekształcamy wyrażenie, zapisując podstawy potęg	MV)	2
oraz liczbę 32 w postaci potęg liczby 2.	(0.25) ': 32 2*’: 2*
prawa działań na potęgach	2 '-2\ 2 ^5 _ 2* _ i .. i	:2'' =
-* patrz rozdział 1.3.2. s. 245	2 2 2

-i

- *

r

-2'

4

-(2Y=2-

Odpowiedź: Wartość danego wyrażenia jest równa 2 ‘.
WLi±iLLuJŁJ^P Zaznacz na osi liczbowej zbiór rozwiązań nierówności 12 - x\ > 4.
Rozwiązanie:

Rozwiązujemy daną nierówność. |2 - x \ > 4 Korzystając z własności wartości 2 - x > 4 lub 2 - x < -4 bezwzględnej, zapisujemy nierówność w postaci alternatywy dwóch nierówności.

Rozwiązujemy każdą	-.v > 4 - 2	lub	-x<-4-
z nierówności.	-.v > 2	lub	-x <-6
Dzieląc każdą z nierówności	-*>2 |:(-l)	lub	- .v < - 6
przez liczbę ujemną, zmieniamy	A 1	lub	.v > 6

znaki nierówności na przeciwne.

Do zbioru rozwiązań nierówności należą wszystkie liczby mniejsze od -2. Do zbioru rozwiązań drugiej nierówności należą wszystkie liczby większe od 6.

, ,

-2 0

6 A'

Zaznaczamy te dwa zbiory na tej samej osi liczbowej.

Cena roweru w pewnym sklepie w październiku była równa 2200 zl. W listopadzie cenę obniżono o 20 a w grudniu podwyższono o 10%. O ile złotych należałoby podnieść cenę roweru po dwukrotnej zmianie ny. aby wróciła do ceny początkowej?

Rozwiązanie:

Obliczamy cenę roweru    2200 - 2200 • 20% = 2200 - 2200 0.20 = 2200 - 440 = 1760 (zl)

po obniżce o 20%.

Obliczamy cenę roweru    1760 + 1760 10%. = 1760 + 1760 0.10 = 1760 + 176 = 1936 (zl)

po drugiej zmianie ceny - podwyżce o 10%.

o ile złotych zmieniła 2200 - 1936 = 264 (zl)

OSJ^-cmpo^kromej

Sianie ceny.

064 zł. zatem, aby wróciła do pierwotnej wielkości, należy ja podnieść o 264 zł. Cena zmai.*¹'^{1 w} -

Odpowiedź: Cenę należy podnieść o 264 zl.

\Vvk tż że liczba a jest mniejsza od liczby b, jeśli:

10”% 1 . _ 10”"+ 1

i inn\/ n“7rr-7\/\A/irxr

I0^:ol°- !

Rozwiązanie:
Abv porównać liczby ,v i y. można zbadać ich różnicę ,v - y. Jeśli .r - y > 0 to .v > y, jeśli .v - y < 0. to .v < y.
Zbadamy różnicę: u - b. Sprowadzamy wyrażenie do wspólnego mianownika	. io^2lHO+i io^ł0,,+ i IO*"- I IO^2'"^0- 1 (io^x,,0+ l)( 10^:o,°- l) (10*"	'+ l)( io^20"- 1) b
i w liczniku ułamka wykorzystujemy wzór skróconego mnożenia	(I0*°^,ł— 1K IO^2010- 1) (10*'°" (1o»^i°)^I-i-[(io*”y-i]	- IK io^2010- l) IO*^20- 1 - I0^4W2 + 1
ia + bXa - b) = u' - b' do zamiany ifoczynów na sumy. Redukujemy wyrazy podobne.	(io^2010- i)(io^Mn— l) io^4020- IO^4022 (IO^2010- l)( IO^20"- 1)	(IO^2010- l)( io^20" - 1)
Określmy znak wyrażeń znajdujących się w mianow niku ułamka.	I0^w,n- 1 > 0 i 10^20"- 1 >0
Mianownik ułamka, jako iloczyn liczb dodatnich, jest liczbą dodatnią.	(io“‘“-i)(io^:,,"-i)>o
Badamy znak licznika ułamka. _ poramy przed nawias wsp»lnv gn^n>k w iloczynie -jest on dodatnią. Natomiast liczba U IJoc^^,ejCSt ,lczhlł ^uJ^cniną. ! fc^odatniej i liczby Zatem^0!']?*^,,Czb:! ui^cmn;!- I^.lculamkajest.iczbą ujemn!^ICZnik u,amka Jest ^,°fl!am^,o.l^n,,J,nOWnik dodatni. fc ^ckjcst ujemny. ^,^«k^^^n,ka’^źc Jwt mniejsza od liczby b.	io^4020- io^4022= 10**(l - I<)^2) =	10^4o:o<l - 100)= 10^4020 (- 99X0
	IO^4020-IO^4022 0
	OO^20"’- l)( IO^20"- 1) '
	a-b< 0 a < b