CAM00351

Egzamin Inżynieria Biomedy czna 05.02.2014 R2LID B

x²+a²

Zad.l Dany jest wykres funkcji f(x) =

Obliczyć pole między wykresem funkcji f(\) = —_;—!-

x² ♦ 2 \ +

a osiąOX w przedziale (-*», 1 > Podać interpretację geometryczną

Zgd. 2 Zbadać istnienie ekstremum lokalnego funkcji /(x,v) = x² + 4v -12 v ♦ 7

Zad.3 Dane są macierze A =

1 0 1 1

4 2 3 3

. C =

40

03

Rozwiązać równanie mac ter to we

AxX-AxC = B .

4 W wytwórni montuje się wyroby A. B, C, D z trzech typów detali a, b. t Obliczyć ile ważą poszczególne detale, jeżeli ich liczba w produkowanych wyrobach podana jest w tabeli:

	a	b	c
A	1	2	1
B	3	2	1
C	1	2	2
D	i 4m	4	1

Wyroby A. B, C , D ważą odpow iednio 10 g.. 16 g , 12 g, 18 g Do rozwiązania układu równań zastosować metodę operacji elementarnych lub tw ierdzenie Kroneckera Capellego

Zad. 5 Obliczyć:

a)    jj.2 - jx x dxdy gdy obszar D jest zawarty między prostymi y = x + 2. y * 2 * + 2 i 2

D

b)    JJ(x^: + y²)dxdy, gdy obszar D opisany jest nierównościami x² + y² $ 4, x £ 0. y 2 0

o

Zad 6 Znaleźć pierw iastki stopnia 4 z liczby zespolonej z = -16. Podać interpretację geometryczn i

Zad 7 Obliczyć:

(2-/M3+0

5 + i

Zad. 8 Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach £(2, 0,1), £(3, 3, 0), C(2.1 .2) oraz napisać równanie płaszczyzny na której leży ten trójkąt.

Zad. 9 Rozpoznać i narysować pow ierzchnię opisaną równaniem x² + y‘ - z² + 6z - 9 = 0.

A) Obliczyć pochodne funkcji: a) 4cos.r-*31n:c_ł b) 3x^le\

c)

sin x

7

d)

t x arctgx

e) cos(2ji^: +3jc).

a x

f) 4 arc sin Jx .

B) Obliczyć: a) J4x³—jdx. b) Jcos(l-2x)<iv, c) Ja ' siiia dx