Capture016

W przypadku takich zmiennych, jak WITOM, wilga, inteligencja itp można / _IV NS.K operacje pomiarowe. umożliwiające przypisanie poszczególnym os.»tv._m , Mtwych wartości liczbowych Pewna osoba może mieć 190 cm wzrostu. w._1/v kg i mieć iloraz inteligencji 90.

Poszczególnym elementom populacji przypisywane są konkretne w, zmiennej. Na przykład w przypadku dorosłych mężczyzn wzrost jest /micr a wzrost dowolnej konkretnej jednostki jest wartością lej zmiennej.

Wśród zmiennych, które są powiązane wzajemną Zależnością funkcyjna, n na wyróżnić zmienne zalezne i nuznUmi Ko/wj/my Wytlteoi^7 = t<\ • W. I zenie to oznacza, ze dana zmienna^ jest bliżej me określona tm\ksj-i milej /n; net. X. Ssmhol / stosuje sięw zasadźretylko dla wyrażenia laklu istniaiu / naści funkcyjnej. Nie określa on szczegółowego charakteru tej zależności w v I dymT^lśieniyfirprzypadku możemy znać charakter tej zależności, tzn mo/. , wiedzieć szczegółowo, co oznacza/. Wtedy dla dowolnej wartości X możenn liczyć odpowiadającą jej wartość Y. Znaczy to. ze mając dane X ^znając zale/n--funkcyjną między zmiennymi, możemy przewidzieć Y. Zmienną K.kzyli zmicnr., której wartość przewidujemy, przyjęło się określać mianem zmiennej ząRynci p nieważ jej przewidywanie zależy od wartości X i od znanej nam zależności tur "kcyincUZmicnną X natomiast określa sic mianem zmiennej niezaję/DCl. We/nn I wyrażenie w rodzaju Y =1F. Dla dowolnej wartości X łatwo możemy określ,, wartość > A zatem jeśli znamy X. znamy również dokładnie Y. Wiele zaleznos. funkcyjnych, z jakimi mamy do czynienia w statystyce, nie pozwala na dokładne przewidywanie, lecz tylko na przewidywanie w kategoriach prawdopodobieństw Zależności takie umożliwiają wyznaczenie najbardziej prawdopodobnej wartości > dl.i dowolnej danej wartości X. lecz nie pozwalają jej przewidzieć ściśle.

Należy również dokonać rozróżnienia między! zmiennymi ciągłymi i dysku : nvmi (lub nicciqghnu)l Zmienna ciągła może przyjmować dowolną wartość z okre ślonego zakresu wartości. Możliwe wartości zmiennej należą do pewnego^ ciągu Między dowolnymi dwiema wartościami zmiennej znajduje się nieskończenie w ici ka liczba wartości pośrednich. Przykładami zmiennych ciągłych mogą być wzrost. Ciężar i czas ‘Zmienna nicsiągla albo dyskrcina może przyjmować tylko mektoo wartości n.i ptzykł.iJ ss rod/Ińic mozc być 1, 2, 3 lub więcej dzieci, ale wartości miozczące się między tymi liczbami nie mogą tu wystąpić. Przy rzucaniu kostką do gry uzy skujemy wartości 1. 2. 3. 4. 5. 6. Wartości mieszczące się między tymi liczbami nie mogą się tu pojawić. Aczkolwiek niektóre zmienne są ciągłe z samej swej istoty, to jednak wszystkie zbiory rzeczywistych danych w praktyce są nieciągłe bądź dyskretne. Doskonałość mierzenia zawsze jest ograniczona względami wygody oraz błędem pomiaru.

Możliwa jest jeszcze inna klasyfikacja zmiennych, ważna i budząca szczególne zainteresowanie statystyków. Klasyfikacja ta opiera się na różnicach między typami informacji, jakich dostarczają różne operacje klasyfikowania lub pomiaru Dla przykładu rozpatrzmy następującą sytuację. Pewien obserwator, posługując się tylko wzrokiem, może uszeregować grupę osób według wzrostu od najwyższej do najniższej. Może on tez użyć miarki i zanotować wzrost każdej osoby z tej grupy w

centymetrach. Są to dwie różne operacje, a charakter Informacji. jakie wy Lkuje < in ich pomocą, jest inny. Pierwsza operacja podwala na formuł owame twierdzeń w rodzaju ..osoba A jest wy A Aa lub niższa nłż osoba H Druga operacja urno* łiwia formułowanie twierdzeń o tym. o ile jedna osoba jest wyżaza łub m/na mz dru?.. Tego rodzaju różnice tą podstawa klasyfikacji zmiennych Klatę, do które 1 nałe/y zmienna, określa charakter mlornimji. jakiej dtMarcza >*pcracja pomiaru użyta do '7dcJImi»WMma^T'«tilCflńcJ--ST.i/nj tu wyodrębni c/tcry szerokie klasy zmiennych Są to zmienne: (11 nominalna. <2) porządkową. |3j przedziałowa 1 (4j Uusunkowa.

nominalna jęsi właściwością elementów należących <ki takiej grupy, która została wyznaczona przez operacje pozwalającą na formułowanie twierdzeń o równości lub różności. W przypadku zmiennej nominalnej możemy 1 sierdzić, ic jeden element jest pod względem interesującej nas właściwości mii uim albo mny niż drugi element. Nic możemy natomiast formułować twierdzeń o uporządkowaniu elementów, o jednakowości różnic miedzy elementami ani o tym ile razy jeden element jest większy lub mniejszy niż drugi

Na przykład możemy poklasyfikować ludzi według koloru oc/u. Kolor jest zmienną nominalną. Twierdzenie, że osoba z niebieskimi oczami jest w jakii sposób „większa niż" bądź „mniejsza niż" osoba z oczami piwnymi, jest pozbawione sensu Podobnie pozbawione sensu jest twierdzenie, ze różnica między oczami niebieskimi a piwnymi jest laka sama. jak różnica między oczami piwnymi a zielo nymi. Jedyny rodzaj twierdzenia, juki można z sensem formułować, mając do dys pozycji informacje o kolorze oczu. to twierdzenie, że kolor oczu pewnej osoby jest taki sam albo inny niż kolor oczu drugiej osoby. Zmienna nominalna jest zmienną bardzo prostego typu. Operacje klasyfikowania elementów- grupy według takiej zmiennej są bardzo prostą formą pomiaru W przypadku zmiennej nominalnej możemy przypisać klasom liczby, liczby te jednak spełniają tylko rolę nazw. pewnego rodzaju etykiet, a jedynym celem, jakiemu służą, jest identyfikowanie elementów

uenna porzojl^mgjest właściwością określoną przez operację, która pozwala na uszeregowanie elementów grupy Możliwe są tu więc nic tylko twierdzenia

0    równości bądź różności elementów, lecz także twierdzenia typu .większy ni/"

1    „mniejszy niż.”. Twierdzenia o jednakowości różnic między elementami albo o tym. tle razy jeden element jest większy lub mniejszy niz drugi, nic są możliwe. Jeżeli musimy uporządkować grupę osób według stopnia agresy wności, skłonności do współpracy lub jakiejś innej jeszcze cechy. 10 otrzymujemy w efekcie zmienną typu porządkowego. W psychologii często mamy do czynienia ze zmiennymi porządkowymi.

Tieńna przedzuihnui\\cs.i właściwością określoną przez operację, która pozwala na formułowani^. oBok twierdzeń o równości lub różności 1 twierdzeń typu „większy niż" i ..mniejszy niż", również twierdzeń o równości przedziałów /.mień na przedziałowa nic ma ..prawdziwego” punktu zerowego, aczkolwiek dla wygody laki punkt zerowy można sobie dowolnie wyznaczyć. Zmiennymi przedziałowymi są pomiary temperatury według skal Fahrenheita i Celsjusza. Rozważmy trzy obiekty. A. H i C. mające temperaturę odpowiednio 12'. 24' i 36'. Można słusznie

31