Capture090

war-

Ro/wm/my ««* sytuację, gdy pomiar, twór*, pory. Z tuk.m. d.,„,    |

^    IC,,,. na pr/vklad wćwcaB. gdy zarńwno w wan.nk.uh k..

fck^cntaln^ dotonu.cmy pomiariW na lej -nu, grup.....

T 1 ^ ntim. intw mocą hsć skorelowane Wówc/an. analizuj* r.»/i    |

IvmcTcdn Średnimi, przyjmujemy. *c mamy do czynienia z dwu,,

„ jednakowych Średnich p, = M. Oniac/my k..,.

^    symbolem p„. Pobieramy z »>ch populacji losowe _r

^n.cc m-edzy <redn.ni, Rozkład ............

w przypadku nieskończenie wielkiej liczby prób jest rozkładem /. prób> ,_w populacji skorelowanych.

Dla populacji skorelowanych wariancję rozkładu z próby różnic m, _/r następująco:    ' |

^<Tf, -; ⁼ oj,+ <*?. - 2p,2<r_T o₇ .

gdzie p,_: jest korelacją w populacji. Zauważmy, ze wzór dla prób nie/alc/nw szczególnym przypadkiem tego ogólniejszego wzoru dla prób skorelowanych len szczególny przypadek zachodzi, gdy Pi; = 0. Natomiast w przyp.ij, skorelowanych /V, = A\ = N.

Wzory od (9.7) do (9.9) stanowią proste zastosowanie w/oru na u ,_r różnic (8.16) W praktyce wariancję szacuje się na podstawie posiudanycti d. Wzór (9.9) przyjmuje więc tu następującą posłać:

<9.1*

Oczywiście, gdy r,_; - 0. wariancja z próby różnic między średnimi jco. oddzielnych wariancji.

9.9. Uogólnienie omówionych pojęć

W poprzednich podrozdziałach przedstawiliśmy szereg ważnych pojęć, takuh jj błąd próby, rozkład z próby oraz błąd standardowy Pojęcia te zost.il> om .. w odniesieniu do średnich i proporcji Trzeba zdawać sobie dobrze sprawę to pojęcia ogólne i odnoszą się do wszystkich statystyk opisowych łącznic / | dianą. wariancją, współczynnikiem korelacji itd. Co więcej, nie należy zakład* | każdy rozkład z próby jest rozkładem normalnym. Niektóre takie rozkłady xj mulne. a inne nie. Przy opisywaniu rozkładów z próby rozmaitych statystyk ■>: się szereg rozkładów innych niż rozkład normalny. Niektóre z tych ro/kl-ć- ■ omówione zostaną w dalszych rozdziałach tej książki.

Podstawowe terminy I pojęcia

populacja

,, _tm4.,_r [panunrtrrs

^l,‘ _lW4oK.e*»ynuU< irilimnifi

nuitiituuJ in/errm*)

. _k^i (nmkm umiplf i ^ wowa próba losowa (UntUfitd random wmplr, o/1 oróby (tomplinK *^rrort

u w* J    orńhy: ck-vpcry^mcTlU'^ns teoretyczny i uunptm/ Jj.mhgu* r <p<r-.r~*nint throo-tteoh

^l^land-mW (ttandard rrmn

uiwianlow' średniej (standard ,m,r of thr mtan*

, OAiHlordowy prwpoKj' (standard rrror af a pr^numi ⁸ kład /. próby różnie (uimplmg dumbutum nf diflrreru**»

^_umUrvk.v_ks ró/JUC (standard rrror    dtf,-rruni

Zadania

1.    Określ różnice między (a) próbą losową i warstwową pmbą losową. <b> slwową próbą losową i proporcjonalną próbą warstwową, ici e^perymcntal-nym i teoretycznym rozkładem z próby.

2.    Jak byś postąpił, mając pobrać próbę losową Uczącą 100 studentów uniwersytetu’

3.    Jak byś postąpił, mając pobrać systematyczną próbę warstwową Uczącą 100 studentów spośród studentów uniwersytetu?

4.    Czy losowa próba nazwisk wybranych z książki telefonicznej byłaby właściwą próbą do badania zachowań wyborczych'

5.    Z populacji złożonej z ośmiu kari. ponumerowanych od I do S. pobieramy losowo próby liczące trzy karty. <a> Sporządź teoretyczny rozkład z próby śrcdnich. (b) oblicz odchylenie standardowe rozkładu z próby, (et oblicz prawdopodobieństwo otrzymania średniej równej lub większej niż 7.

6.    Odchylenie standardowe rozkładu z próby X wynosi a/\*V. Jakie jest odchylenie standardowe rozkładu z próby NX lub IX*

7.    Populacja studentów uniwersytetu wynosi 1000 osób Odchylenie standardowe wyników testu zdolności akademickich wynosi w tej populacji 80. Oblicz błędy standardowe średnich wyników testu zdolności akademickich dla próby 100 studentów pobranej ze zwracaniem i bez zwracania.

8.    Wariancja rozkładu z próby średniej prób liczących 100 przypadków pobranych z populacji nieskończenie wielkiej wynosi 20. lai Jak wielkie powinny hyc próby, aby zmniejszyć wariancję o połowę? tbi Jak wielkie powinny być próby, aby zmniejszyć odchylenie standardowe rozkładu o połowę ’

9.    Pewna populacja składa się z 6 czarnych i 2 białych kul tai Sporządź rozkład liczebności proporcji czarnych kul w próbach liczących cztery kule. pobranych / tej populacji, (b) Jakie jest odchylenie standardowe tego rozkładu?

178