rozdział (34)

zarządzania ryzykiem ■ 323

Kowariancja stóp zwrotu

VV sytuacji, gdy dysponuje się danymi historycznymi, kowariancję można obliczyć za pomocą, wzoru:

S'. <    - /?, X    )

Arovł» = —---

n — 1

gdzie:

R_H — stopa zwrotu z akcji pierwszej w okresie t,

R, —oczekiwana stopa zwrotu z akcji pierwszej,

R_a — stopa zwrotu z akcji drugiej w okresie t,

R, — oczekiwana stopa zwrotu z akcji drugiej, n — liczba okresów, z których pochodzą dane.

Znak kowariancji informuje inwestora o kierunku zależności pomiędzy stopami zwrotu dwóch akcji. Jeśli w okresach, w których stopa zwrotu z jednej akcji jest wyższa od wartości oczekiwanej, a stopa zwrotu z drugiej akcji jest niższa od wartości oczekiwanej, wówczas współczynnik kowariancji osiąga wartości ujemne. Natomiast w przypadku, gdy stopy zwrotu z obu akcji zmieniają się w tym samym kierunku, współczynnik kowariancji jest dodatni.

Współczynnik kowariancji nie dostarcza informacji o sile zależności pomiędzy stopami zwrotu z poszczególnych papierów wartościowych. W celu określenia siły zależności pomiędzy stopami zwrotu z różnych akcji należy się posłużyć współczynnikiem korelacji.

Korelacja stóp zwrotu

Korelacja określa zarówno kierunek, jak i siłę zależności pomiędzy dwiema zmiennymi (w tym przypadku stopami zwrotu z akcji). Współczynnik ten przyjmuje wartości z przedziału <—1; 1 >, przy czym korelacja równa 1 oznacza akcje, których ceny zmieniają się w takim samym stopniu i w tym samym kierunku, natomiast korelacja równa —1 charakteryzuje akcje, które zachowują się całkowicie przeciwnie.

O sile tej zależności informuje wartość bezwzględna tego współczynnika, a korelację oblicza się według wzoru:

Pu

kotv(l , 2) O , XO ₂

Funkcjonowanie tego miernika przedstawiono na podstawie przykładu opartego na hipotetycznych danych liczbowych.