Capture159

16.13. Metoda Średnich nie ważonych

Powszechnie stosowana mctoJłi dostosowywania danych do _nu._lril| czebnosci w podklusach jest t/w inłtodn śrtdnkh nic waionyxh \\_a' duje zastosowanie, gdy liczebności w kratkach nie różnią nę od , ₍

Sio-sujc się jq, gdy badać/ pierwotnie planował eksperyment / ,_cj_n' pomiarów w kratkach, jednak / pewnych przyczyn niektórych danwh i ⁴ toda ta w istocie rzeczy jest anali/4 wariancji zastosowana wobes mo.i klas. Sumy kwadratów / wierszy, kolumn oraz interakcyjna sum., u . / ’* staja wówczas dostosowane przy użyciu średniej harmonicznej lic/chn.-r/asadnicme użycia średniej harmonicznej, a nie średniej arytmetyczne i na spostrzeżeniu. ze kwadrat błędu standardowego średniej harmonu^id proporcjonalny me do n. lecz do l//i.

Rozważmy ekspery ment dwuczynnikowy z R poziomami jednego ^_>rii poziomami drugiego czynnika. Liczebności w kratkach oznaczmy pr/_c/ \ sowame metody średnich nie ważonych obejmuje następujące kroki

I. Obliczamy średnia harmoniczna liczebności z kratek w następujmy \p, >

Nl = 77;

RC

MN \\ + I W;y + ... + \/N(t_C

2. Obliczamy średnie z kratek, a także sumy oraz średnie z wicrs/y 1 koluraa ^ przykład w eksperymencie czynnikowym 2x3 średnie te mo/na w

Cl    Ci    C)

*1	Xu		x„	Ti	Xi
R:	X:,	Xi2		Tz
	Ti	r:	Ti	T
	x,	X:	X,		X

następująco:

Czytelnik powinien zwrócić uwagę, że średnie z wierszy 1 kolumn •..) uedc:* ze średnich z wierszy 1 kolumn. Nie sq to średnic ze wszystkich pomiar,. ł wierszach i kolumnach Podobnie sumy 7",. 7\. a tak/.c /',. T_: 1 / -4 Minura średnich z wierszy 1 kolumn. Nie sq to sumy ze wszystkich pomiarów w •>«*• szach 1 kolumnach. Wielkość X jest średnia / sześciu średnich j / całkowita sześciu średnich. Obliczając efekty wierszowe, kolumnowe nu/cdi interakcyjny, postępujemy luk. jakby w każdej kratce znajdował się pojedynczy pomiar. Sumy kwadratów dostosowujemy następnie do niejednakowych ności. aby oszacować, jakie byłyby one. gdyby w każdej kratce znajdowali Ń_k pomiarów.

gomjefliy **&>)*' Mirny kwadratów

*'■'    #'    .    H

wiwbw	AW£<X. X f	(16.12)
KOU-łWY	x r	(16.13)
IslfUAKCM	K i *11'*- x.-x ,x r	»I6U,
R r n„ WfcWNAf*t/ KKAFliK X Z Z Mur ~ Xtr f ■		(16.151
Powyższe sumy obliczeniowych:	kwadratów można otrzymać za pomocą następujących
WlFRSZŁ	1 ^A[?^Xr?-^]	(I6.I61
Kolumny	1 4*^-*	(16.17|
Interakcja M | X - £ £ ^r' ~ # £ ^r' * #c J		(1618)
* r-v«, u i iT: \ SV>W\ATK/ KRATCK Z Z £'* “ " £ Z sl '		(1619)

Wcwnątr/kralkowa suma kwadratów T,_t jest to suma ze wszystkich pomiarów w kratce odpowiadająca r-lcmu wierszowi i c-tej kolumnie.

4.    Całkowita liczba stopni swobody związana z efektami wierszowymi, kolumnowymi i efektem interakcyjnym wynosi R- l.f- luft - 1KC- h Stopnie swobody związane z. wewnątrzkratkową sumą kwadratów wynoszą I M_r, - RC albo \ - RC

5.    Przeprowadzamy analizę wariancji w zwyczajny sposób

Procedurą alternatywną wobec metody średnich nic ważonych, wykorzystującej średnią harmoniczną. jest procedura najmniejszych kwadratów, opisana w pracach adresowanych do Czytelników zaawansowanych, na przykład w książce Wi-nera (1971). Metoda ta jest bardziej skomplikowana Rankin (W74) badał niektóre własności metody średnich nie ważonych w porównaniu z procedurą najmniejszych kwadratów. Stwierdzi! on, ze jest to wartościowa metoda alternatywna wobec pro cwluiy najmniejszych kwadratów. Wniosek ogólny jest taki. że Wędy w oszacowaniu prawdopodobieństw wynikające z tej metody mc są znaczące, dopoki stosunek ańędzy liczebnościatni największej i najmniejszej próby wynosi około jeden do trzech Można oczekiwać, że w wielu sytuacjach praktycznych metoda ta powinna «C sprawdzać:.

315