Capture261

Sporządźmy cera/ tabelę, w której nu głównej przekątnej umic< a po obu ktroilach przekątnej korelacje Tabelę tę dzielimy tak v „_Il4, ^    !

^,Jk P“pr/c^

t	y	3
1	^rl3	'o I
^r\: ^fn	1	JM

Wzór CtfAB pozwala nam tera/ obliczyć korelację między w\nł dardowym z\ a sumą wyników standardowych i Zy    ^crTl ^

W statystyce wielozmiennowej często stosuje się pojęcie »₍jy, zakresie różnych zmiennych możemy przypisać różne wagi i obliczyć sum ! ?' wyników. Następnie mo/cmy obliczyć korelację między tymi sumami w ^ inną zmienną bądź sumą ważoną innego zbioru zmiennych. Posługują , korelacją według momentu iloczynowego (mieszanego). W naszym kmi, obliczając korelację między .V, a A\ ♦ X„ które to symbole oznaczaj., rowe, zmienne ważymy proporcjonalnie do odchyleń standardowych W odchylenia standardowe spełniają tu rolę wag. W postaci standardowej k chylenie standardowe równe jest I. Wszystkie zmienne mają wówczas jedr , wagi. Można też zastosować dowolny inny system wag. Na przykład mo/napo;, wagi. które zmaksymalizują korelację między zmienną 1 a sumą ważoną "

Rozpatrzmy teraz korelację sum na przykładzie liczbowym Pr/> -_!;-, . mamy trzy zmienne o odchyleniach standardowych j, = 2. s₂ = 3. j, = : ^ korelacjach r,_: - 0.5. r,, - 0.7. r_;, = 0.3. Odchylenia standardowe można_v. w postaci wag w główce i boku tabeli korelacji:

	2	3	4
2	1.0	0.5	0.7
3	0,5	1.0	0.3
4	0.7	0.3	1.0

Jeżeli teraz pomnożymy wszystkie wiersze i kolumny przez wszystkie ukh;. standardowe, czyli wagi. otrzymamy następującą tabelę kowariancji trzech zjt, .

4.0	3.0 5.6
3.0 5.6	9.0 3.6 3.6 16.0

Korelację między A', a X_: + .Yj obliczamy według wzoru CI\AB W\no>: 8,ó/v4 x 32.2 =0.758. Jeśli zastosujemy wyniki standardowe i przypis/ctm r *■ nym jednakowe wagi. korelacja między ż» a + :» wynosić Nn. I.2/Vi x 2.6 = 0,744.

Możemy też przyjąć inne wagi. Możemy obliczyć takie wagi. by kurcuJ między a sumą ważoną + Z\ była tak duża. jak to jest możliwe. Po*"^1-’ na to metoda regresji wielokrotnej, omówiona w dalszym ciągu lego rozd/i-d’-

•ówtoi aa podtuwie

Aotalwck w* »—« ♦ P™*««nnn_ł,l,    ,

*****    1~    ***»« '« «*», .,™,m. -.. ^_łljdT"

trzech zmiennych * pmm, uandardowe, *    _{tnene] n}J^ _p *

przypisać wagę -I. a mc ♦!. Korelacja. jaką «r/ynumv wfom CNAB. będ/ie korelacja między - »_:.

Omówiona tu meiodc. ziłuMrowana na przykładach / tronu /m--- r^.j na stosować w odniesieniu do dowolnej liczby zmiennych Ro/w*,™    ’

i zmiennymi podzielonymi na dwa podzbiory om,k-m zimowych Spcre*». my tabelę korelacji w zwykły sposób , dzielimy ja na ćwiartki z w zimowych w jednym zbiorze i * - m w drogim zhmrze łe/eli zmienne v* ważone wtdfog odchyleń standardowych, to korelację między suma wyników surowych •* zbiorze m zmiennych a zbiorem k - m zmiennych obliczamy na podstawie wzoru Cr.AB Przy wagach jednostkowych obliczona w ten sposob korelacja je« korelacja nucd/% sumami dwóch zbiorów wyników standardowych Możemy te/ zastotować ranę wagi. Przy niektórych zbiorach danych, cboc nie przy wszystkich, zmienne ze zbioru m. gdzie m > I. można określić jako zmienne zależne, a pozostałe k -n zmiennych jako zmienne niezależne. O tym. czy takie ujęcie zmiennych jest właściwe. decyduje charakter danych.

Niezależnie od kwestii przeprowadzania oblic/cn. korelacja wim. wyrażona wzorem CNAB. jest pojęciem bardzo użytecznym. Można wykorzystywjc ja do wyprowadzania bądź po prostu do zapisywania wielu powszechnie stosowanych wzorów, które w innym razie można otrzymać tylko za pomocą żmudnych prze kształceń algebraicznych.

26.3. Korelacja cząstkowa

Przyjmijmy, że w grupie dzieci o znacznym zróżnicowaniu wiekowym przeprowadzono badania testem inteligencji oraz testem zdolności psychoruchowych Zarówno inteligencja, jak i zdolności psychoruchowe rozwijają się z wiekiem. Przeciętnie dzieci 10-letnie są bardziej inteligentne niż dzieci 6-lcuue. Maja również lepiej rozwinięte zdolności psychoruchowe. Wyniki obu testów korelują ze sobą, pomc-waz oba są skorelowane z wiekiem. Dla takich danych możemy obbczyc korelację cząstkową, aby otrzymać miarę korelacji po usunięć,u bądź wyeliminowaniu wpły-

“ "ĆÓ^acza stówa    albo »Mlimuw» u*r wptywu ‘”"^en^.

łaja one w tvm komekśe.e fcisle znac/eiac **>«*«" ^N,cth żerna zmiennymi. Cala koretreja między X. a X* *U Ikien, lego. Ze obie le zmienne sa ^^^hcjfswienWŚmy. « «*«* i pewne, u omawiając poprzednio    _JcJj1j ,,_ę4c    wynik

zakresie zmiennej X, można podzielis    „kowanie W<du.

niewidziany na podsiawie X,. Omga ««* » teszu. czyn osza

51*