CCF20090120019

Przeżywają te zwierzęta, te gatunki, których działanie jest dla gatunku korzystne. Należałoby zatem, przypuszczać, że — ogólnie rzecz biorąc — umysły ludzkie ukształtowane są tak, ażeby zapewnić w każdej sytuacji przedsięwzięcie właściwych kroków. Nie należy natomiast spodziewać się, że budowa owych umysłów gwarantuje doskonałość, logiczność myślenia. I rzeczywiście — jakże często- można stwierdzić, że ludzie postępują we właściwy sposób wychodząc z fałszywych założeń. Na przykład: jakaś okolica czy miejscowość jest siedliskiem zakażenia. Dzikie plemiona nie mają pojęcia o przyczynach choroby; powiadają, że odwiedzanie tej miejscowości przynosi nieszczęście, że jest ona siedzibą złych duchów.

W rozdz. 2 stwierdziliśmy, że również geometria przeszła taką fazę swego rozwoju, kiedy rzemieślnicy robili coś właściwie, ale nie mieli żadnej teorii wyjaśniającej, dlaczego tak jest. Zarówno geometria, jak i arytmetyka wiążą się ściśle z praktyką codziennego życia — geometria z budownictwem, arytmetyka z wymianą pieniężną. Jeśli za dwa bilety tramwajowe, po dwa pensy każdy, spróbujemy zapłacić konduktorowi trzypensówką — nie uda nam się wmówić mu, że zasada „dwa razy dwa równa się cztery” to tylko pewna konwencja zrodzona wśród mózgowców uniwersyteckich. Uważa on ją bowiem za fakt dobrze potwierdzony codziennym doświadczeniem.

Można by zatem sądzić, że matematyka to — podobnie jak chemia — coś, czego uczymy się przez doświadczenie zdobywane w codziennym życiu. Niektórzy ludzie zaprotestowaliby jednak energicznie przeciwko takiemu twierdzeniu. Oświadczyliby: „Można sobie wyobrazić, że cynk zostanie wpuszczony do kwasu siarkowego i nic się nie stanie. Ale czy ktoś może sobie wyobrazić, że dwa razy dwa jest pięć?”

Ja osobiście z całą pewnością nie mogę sobie tego wyobrazić. Gdyby jakiś cudotwórca potrafił sprawić, by dwa razy dwa stało się równe pięciu, przyznałbym mu pierwsze miejsce wśród cudotwórców. Taki cud zrobiłby na mnie większe wrażenie niż jakikolwiek inny.

Ale nie o to chodzi. Istotne jest to, dlaczego nie możemy sobie wyobrazić, by 2X2 — 5?

Możliwe są dwa wyjaśnienia: 1. Posiadamy jakąś tajemniczą wiedzę wewnętrzną, nabytą w poprzednim życiu albo w jakiś inny sposób. 2. Nie możemy sobie wyobrazić, by 2X2 = 5, ponieważ w ciągu całej historii ludzkości dwa razy dwa zawsze było równe czterem i nie zachodziła nigdy potrzeba, by sobie wyobrazić coś innego.

Pierwsze wyjaśnienie kłóci się z doświadczeniami większości nauczycieli. Być może, zdarzają się osoby wyposażone przez naturę w umiejętność rozumowania tak doskonałą, że mogłoby to przemawiać za słusznością tej teorii; warto byłoby dowiedzieć się, do jakich to szkół czy uniwersytetów uczęszczają te fenomeny. W dziełach wybitnych matematyków można natrafić na błędy, luki w rozumowaniu; można zobaczyć, z jakim wysiłkiem przedzierają się oni ku prawdzie.

Największym może ciosem dla teorii „tajemniczej wiedzy” jest fakt, że współcześni matematycy odrzucają jako fałszywe wiele twierdzeń, o których słuszności dawniejsi matematycy byli niezłomnie przekonani. Istniało kiedyś powiedzenie, że jakaś doktryna jest prawdziwa tak niezbicie, jak fakt, że suma kątów w trójkącie równa się dwóm kątom prostym. Jeśli Einstein ma słuszność, suma kątów w trójkącie nie równą się dwóm kątom prostym. Teoria względności pospołu z mechaniką kwantową obaliły utrwalone od lat poglądy i zmusiły nas do zweryfikowania podstaw tych poglądów.

41