CCF20090120040

operacje rachunkowe, znacznie łatwiej jest zapamiętać, co należy robić, jeśli się wie, dlaczego tak właśnie robić należy. Mechaniczne uczenie się jest wręcz fatalne dla każdego, kto chciałby następnie przejść do innych działów matematyki. Nikt jeszcze nie wynalazł maszyny, która by sama myślała. Godny (pożałowania jest fakt, że ciągle jeszcze istnieją szkoły (zwłaszcza szkoły żeńskie), w których nadal arytmetyki uczy się metodą „najpierw trzeba zrobić to, potem trzeba zrobić tamto” — jak gdyby wszystko to było jakąś odmianą rytuału religijnego.

W arytmetyce łatwo jest samodzielnie dokonywać odkryć, tyle jest bowiem rzeczy zahaczających o arytmetykę. Na przykład, gdy w szpitalu przeprowadza się jakąś operację, specjalna pielęgniarka ma pod opieką tacę z zaczepami, na których umieszczone są różne narzędzia. Narzędzia te podczas operacji znajdą się we wnętrzu pacjenta i muszą być zeń wydobyte. Nim chirurg zeszyje operowanego, pielęgniarka musi upewnić się, że żaden z zaczepów nie pozostał pusty. Nie jest to liczenie, ale coś bardzo podobnego. Kiedy liczymy na palcach (najstarsza metoda), nasze palce odgrywają po prostu tę samą rolę, co owe zaczepy.

Liczenie na palcach rąk (albo rąk i nóg) nadaje się tylko do liczb mniejszych od dziesięciu (albo dwudziestu). Aby posunąć się dalej, potrzebne jest już działanie zespołowe. Jeśli np. mój przyjaciel zgodzi się, bym szturchał go za każdym razem, gdy dojdę do dziesięciu, i kolejne szturchnięcia będzie liczył na własnych palcach, mogę kontynuować liczenie do stu. Przy współdziałaniu sześciu osób można by w ten sposób doliczyć do miliona — jakkolwiek szósty w szeregu będzie mógł drzemać sobie przez większość czasu. (Sądzę jednak, że metodę tę można z powodzeniem stosować w klasach rozpoczynających dopiero naukę, by wytłumaczyć malcom, co właściwie oznacza np. liczba 243. Przy zabawie w 'chowanego dzieci bardzo często z własnej inicjatywy liczą do dość dużych liczb i znajdują w tym przyjemność.)

Ten sam w zasadzie pomysł wykorzystuje się w urządzeniach liczących np. przejechane kilometry w motocyklu czy samochodzie. Każdy tryb osiągając dziesiąty obrót „szturcha” następny. Na podobnych zasadach konstruowane są maszyny do liczenia.

Można również pomagać wyobraźni liczeniem rzeczywistych przedmiotów, np. zapałek. Pierwsza osoba wiąże zapałki w pęczki, po dziesięć w każdym. Druga bierze dziesięć pęczków i wkłada do pudełeczka. Dziesięć pudełek wrzuca się do woreczka, dziesięć woreczków w większy wór, dziesięć worków na platformę towarową, dziesięć platform składa się na pociąg — ostatnie etapy odbywają się, rzecz jasna, już tylko w wyobraźni. Równocześnie kolejne rezultaty można pokazywać na tablicy, podobnej do tej, na jakiej oznacza się punktację w czasie zawodów sportowych. I bardzo szybko oznaczenie „127” — dźwięk: „sto dwadzieścia siedem” i obraz: „jedno pudełko, dwa pęczki, siedem zapałek” — zleje się w umyśle każdego dziecka w jedną całość.

Wszystkie działania rachunkowe — np. „dodać 14 do 28”, „odjąć 17 do 21”, „podzielić 84 na 3 równe części” — można najpierw wykonać doświadczalnie, na rzeczywistych przedmiotach,/ potem równocześnie na przedmiotach i na „tablicy punktacyjnej”, a dopiero na końcu w formie tylko pisemnej.

W systemie Montessori w podobny sposób uczy się dodawania. Dzieci mają patyczki, oznaczające liczby od 1 do 9, i układają je w rządki tak, by w każdym rządku było 10 sztuk; a zatem:

6* 83