CCF20090120050

Efektywność takiego urządzenia zależy od stopnia szorstkości liny. Wyobraźmy sobie, że dysponujemy taką liną i słupem, iż jeśli lina jest okręcona wokół słupa jeden raz — siła ciągnącego człowieka zostaje powiększona dziesięciokrotnie.

*    Ryte. 18

Co by było, gdybyśmy ustawili szereg takich słupów? Działając siłą 1 kG w punkcie A można utrzymać 10 kG w punkcie B. 10 kG w punkcie B utrzymuje 100 kG w punkcie C lub 1000 kG w punkcie D (ryc. 18).

Każdy następny słup oznacza pomnożenie siły przez 10. Dwa słupy — przez 10-10; trzy słupy — przez 10*10* 10.

Ponieważ wypisywanie długich szeregów takich dziesiątek zajęłoby zbyt wiele miejsca, zazwyczaj zapisuje się je w skróconej postaci: 10-10 notujemy jako 10², 10*10*10 jako 10³ itd. (analogicznie, 8⁵ oznacza 8 ♦ 8 • 8 * 8 ♦ 8).

Wobec tego 10⁸ oznaczać będzie efekt działania 8 słupów, 10¹¹ zaś 11. Jest to efekt pomnożenia. Jeśli linę owiniemy kolejno dookoła 8 słupów, następnie jeszcze dookoła 11, rezultatem będzie 10⁸*10ⁿ. Ale 8+11 to razem dziewiętnaście słupów, a zatem 10⁸ • 10^u musi oznaczać dokładnie to samo co 10¹⁹-

Ilość „obrotów” liny potrzebną do osiągnięcia danej liczby nazywamy logarytmem tej liczby, Na przykład, aby pomnożyć naszą siłę 1 000 000 razy, potrzebujemy 6 słupów. Zatem 6 jest logarytmem 1 000 000. Analogicznie, 4 jest logarytmem 10 000.

Dotychczas mówiliśmy jedynie o pełnych obrotach. Ta sama zasada działać będzie również w przypadku niepełnych obrotów, ich „ułamków”. Jeśli będziemy owijać linę wokół słupa stopniowo, efekt także będzie wzrastać stopniowo. Początkowo musimy utrzymywać cały ciężar wyłącznie własnymi siłami; w miarę jak lina okręca się wokół słupa, tarcie przychodzi nam z pomocą; kolejno po sobie następować będą fazy, w których nasza siła ulega podwojeniu, potrojeniu itd. Gdy zostanie wykonany jeden pełny obrót liny wokół słupa, nasza siła wzrośnie dziesięciokrotnie.

A zatem 10^1/2 oznaczać będzie skutek półobro-

3

tu liny, 10^2S/s — skutek 2 pełnych i -- obrotu.

o

Odnosi się to do dowolnej liczby.

Logarytm liczby 2 wyrażać będzie taką część obrotu, jaka jest konieczna do podwojenia naszej siły. Zazwyczaj zapisujemy tę część w skróconej postaci: „log 2”. W rzeczywistości do podwojenia naszej siły potrzeba 0,301 obrotu. Potrojenie wymaga 0,477 obrotu, a więc log 3 — = 0,477. (Liczby te można znaleźć doświadczalnie) - Można to sformułować odwrotnie. 2 to skutek 0,301 obrotu. A więc 2 — 10°»³⁰¹. Analogicznie, 3 = 10*-⁴⁷⁷.

A co się stanie, jeśli założymy linę na 0,301 obrotu na jednym słupie, potem zaś na 0,477 obrotu na następnym?

Wiemy, że założenie w ten sposób liny na pierwszy słup spowoduje podwojenie zastosowanej siły. Jeśli w punkcie A ciągniemy linę z siłą 1 kG, pozwoli to nam na zrównoważenie działania przeciwnie skierowanej siły 2 kG w B (ryc. 19). Zaczepienie o słup drugi pomnaża efekt trzykrotnie; siła 2 kG zastosowana w B równoważy 6 kG w C. A zatem siła 1 kG zastosowana w A pozwoli utrzymać ciężar 6 kG w C. Na obu zaś słupach łącznie wykonaliśmy liną 0,301 + 0,477 = 0,778 obrotu.

Pomnożenie siły przez 6 wymaga 0,778 obro-

103