CCF20090120052

3... Wynika stąd, że log 70 musi leżeć gdzieś pomiędzy 112; aby uzyskać dowolną liczbę zawartą między 10 a 100, potrzeba wię-cej niż jednego pełnego obrotu, ale mniej niż dwóch.

Jedna sprawa pozostała nie wyjaśniona. Cały czas mówiliśmy o jakiejś liczbie „pełnych obrotów”. Wcale jednak nie określiliśmy rozmiarów (obwodu) słupa. W gruncie rzeczy można posłużyć się słupem dowolnej grubości, byle o kolistym przekroju, i okręcać wokół niego linę. Urządzenie takie może pomnażać siłę mniej niż dziesięciokrotnie; możemy wprowadzić poprawkę zwiększając chropowatość powierzchni słupa. Odwrotnie, jeśli jeden obrót daje zbyt duże pomnożenie siły, możemy to skorygować polerując powierzchnię słupa. Tak więc można przyjąć, że „jeden obrót” może odpowiadać dowolnej długości liny. Toteż i suwak logarytmiczny można sporządzić w dowolnych rozmiarach. Na przykład, na jednym końcu skali oznaczamy 1, a 10 o metr dalej, 100 leżeć będzie w odległości 2 m od jedynki, 1000 w odległości 3 m — i tu możemy dojść do wniosku, że nasz suwak staje się nieco za długi. Zwróćmy uwagę, że dotąd na 3-metrowej tyce oznaczyliśmy tylko 4 punkty: 1, 10, 100, 1000.

Można jednak podejść do sprawy w inny sposób. Jeśli rozpoczniemy od jedynki i w każdym następnym punkcie poprzestaniemy na podwojeniu efektu, otrzymamy szereg rozmieszczonych w równych odstępach punktów. Odległość między każdym dowolnym punktem a punktem sąsiednim wynosi log 2. (Poprzednio powiedzieliśmy, że log 2 wynosi 0,301. Nie wyjaśniliśmy jednak, dlaczego właśnie tyle.) Zamiast oznaczać punkty na naszej skali tak jak poprzednio — umieszczając 10 w odległości lm — można rozpocząć od umieszczenia w dogodnej dla nas odległości liczby 2. Można np. umieścić 2 w odległości 1 cm od jedynki; 4, czyli 2 • 2, będzie od jedynki odległe o 2 om; 8, czyli 2-4, o 3 cm; 16 — o 4 cm; 32 — 5 cm; 64 — o 6 cm; 128 — o 7 cm;; 256 — o 8 cm; 512 — o 9 cm; 1024 — o 10 cm. Taki suwak logarytmiczny ma mniejsze wymiary od poprzedniego; 10Ó0 znajdować się tu będzie w odległości mniejszej niż 10 cm od jedynki. Nie to jednak jest istotne. Rzeczą najważniejszą jest fakt, że na pierwszym naszym suwaku mieliśmy tylko 4 punkty: 1, 10, 100, 1000. Natomiast drugi suwak zawiera aż jedenaście punktów: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024. Fakt ten nasuwa przypuszczenie, że jeszcze lepsze rezultaty otrzymalibyśmy, przyjmując za punkt wyjścia nie 10 lub 2, ale jakąś

liczbę bliższą jedności, np. 1-^- albo 1,1, albo

8

1,01. Im mniejsze będą liczby, tym więcej będziemy mieli pracy z przejściem od 1 do 1000; gdy jednak nasz suwak zostanie wreszcie skonstruowany, będziemy mogli na nim wykonywać dowolne mnożenie.

Nim rozstaniemy się z suwakiem o jedenastu punktach, warto zauważyć, iż może on nam pomóc w uzyskaniu przybliżonego pojęcia o wartości log 2. Widzieliśmy, że 1024 znalazło się w odległości 10 cm od jedynki; 10 cm liny założonej na słup pozwala zatem pomnożyć naszą siłę 1024 razy. Ale wiemy już, że trzy pełne obroty pomnożą ją 1000 razy. A zatem 10 cm oznacza trochę więcej niż 3 pełne obroty. Jeden cen-

3

tymetr — to trochę więcej niż (^czyli 0,3)

jednego obrotu. Lecz liczba 2 oznaczona została w odległości 1 cm od początku skali. Zatem 2 odpowiada nieco więcej niż 0,3 obrotu; możemy powiedzieć, że log 2 jest nieco większy od 0,3. Tak więc poprzednie nasze twierdzenie, że log 2 wynosi 0,301, było bardzo bliskie prawdy.

107