CCF20090120078

kulkowe jest o jedną tysięczną centymetra za duże, przejmuję ono cały ciężar, który powinien być rozłożony na kilka łożysk, i zużywa się zbyt szybko. W tego rodzaju zagadnieniach często potrzebne są bardzo dokładne obliczenia. Dlatego też inżynierowie i naukowcy z zakresu nauk ścisłych nie mogą zadowolić się powierzchowny- i mi stwierdzeniami. Często muszą oni wiedzieć nie to, że pewna krzywa rośnie powoli, ale że rośnie ona w tempie 1 na 100 albo w tempie 1 na 87. Znaczna część matematyki rozwinęła • się w wyniku prób uczynienia zadość takim ; wymaganiom techników; matematycy zostali zmuszeni do wynalezienia zbioru liczb, 'za po- i mocą których można nie tylko opisać, ale także dokładnie zmierzyć, jak krzywa zachowuje się w danym punkcie. W następnym rozdziale —j dotyczącym badania prędkości — wyjaśnimy, \ jak to się robi.    j

MATEMATYCY A WYKRESY

Matematycy używają wykresów w wielu różnych celach; niektóre z nich podajemy.

Wykresów można używać w celu lepszego zrozumienia tego, o czym mówimy. Często się zdarza, że po przeprowadzeniu długich obliczeń ; za pomocą symboli algebraicznych tracimy^ z oczu znaczenie tych symboli; mamy w końcu ; pewien wzór otrzymany przy użyciu reguł algebry, ale :nie uświadamiamy sobie, co on oznacza. ■ Nasze rozumienie przedmiotu pogłębia się, jeże- ; li nie zadowalamy się znalezieniem poprawnego wzoru, ale usiłujemy zdać sobie sprawę z tego, co ten wzór oznacza.

Np. wzór

p = 364V-

V³

270 000

określa moc (P) przekazywaną przez wałek poruszany za pomocą skórzanego pasa transmisyjnego. V oznacza prędkość, z jaką porusza się; skórzany pas. Wzór ma zastosowanie w pewnych okolicznościach, które nas tu nie interesują.

Co ten wzór oznacza? Zawiera on zupełnie zaskakujący wynik. Byłoby rzeczą naturalną przypuszczać, że obracając dostatecznie szybko napędowym kołem pasowym można przekazać tyle mocy, ile chcemy. Ale sporządźmy wykres mocy, P, biorąc za V wartości od 0 do 8000. Okaże się, że P rośnie do momentu, gdy V — 5700, po czym maleje. Jeżeli będziemy poruszać pas szybciej niż 5700 stóp na sekundę, to nie przekażemy więcej mocy, ale mniej. Rzut oka na wykres przekonuje nas o tym. Gdybyśmy jednak nie sporządzili wykresu, tylko ślepo posłużyli się wzorem, moglibyśmy popełnić poważne błędy, takie jak zaprojektowanie urządzenia, które pracowałoby ze zbyt wielką prędkością, co w rezultacie zmniejszałoby jego efektywność.

Wykresy mogą być bardzo pomocne przy uczeniu się matematyki. Wiele osób potrafi wykonać wszystkie operacje prowadzące do roz-^ wiązania zadania, gdy im się pokaże to rozwiązanie, ale same nde umieją wpaść na rozwiązanie. Rozumieją każdy poszczególny krok, ale nie wiedzą, jaki ciąg kroków należy zastosować. Tę trudność można pokonać tylko wtedy, gdy uczy się widzieć znaczenie wzorów matematycznych. Wielu matematyków myśli o swoich problemach przez cały dzień, bez względu na to, gdzie się znajdują. Nie pamiętają oni wszystkich wzorów; pamiętają obraz, jaki problem stworzył w ich umyśle. Myślą ustawicznie o tym obrazie, dopóki nie wpadnie im do głowy metoda rozwiązania problemu. Wtedy idą do domu, by posługując się zbiorami wzorów napisać pełne rozwiązanie. Wykresy są jednym ze sposobów tworzenia obrazu problemu.

159