CCF20090120079

Bobrze jest zebrać i dokładnie zapoznać się z wykresami bardziej rozpowszechnionych funkcji, takich jak y — x, y = 2a?+l, y — 3 — 2x, y — x², y = cc^2l+2xT5, y — x^d, y = cc⁴, y = 2^X,

V = y s itd.

W pracy naukowej często otrzymuje się doświadczalnie zbiór wyników, a następnie próbuje się znaleźć wzór, który by do nich pasował. To może być bardzo trudne, gdyż jest wiele różnych rodzajów wzorów, z których każdy mógłby być poprawny. Często jest rzeczą użyteczną przedstawić dane doświadczalne na wykresie. Jeżeli jesteśmy zaznajomi ani z wykresami wielu funkcji, to możemy od razu rozpoznać rodzaj funkcji, która daje taki wykres. Na przykład, wszystkie funkcje, których wykresami są linie proste, są typu y = ax+b.

Oczywiście, zawsze wkradają się drobne błędy i nie oczekujemy, że punkty będą leżały dokładnie na gładkiej krzywej. Takie drobne błędy powstałe przy pomiarach spowodowane są różnymi przyczynami, np. grubością kresek na linijce, gdy mierzymy długość. Czasami zdarza się większa pomyłka, ;np. 7197 można przepisać jako 7917 albo można zapomnieć zamknąć jakiś przełącznik przy przeprowadzaniu doświadczenia. Takie pomyłki łatwo wykryć na wykresie. Wszystkie inne wyniki skupiają się wokół gładkiej krzywej, ale duży błąd znajduje się daleko od niej i od razu budzi nasze podejrzenie.

Ten sposób wykrywania błędów jest użyteczny nie tylko w pracach naukowo-doświadczał-nych, ale także w matematyce. Przy obliczaniu np. ciągu liczb możemy popełnić błąd w jednej czy dwu z nich. Sporządzając wykres można zazwyczaj zauważyć, które liczby są błędne. Gdy wszystkie liczby są poprawne, wykres jest krzywą gładką — w każdym razie, tak jest w znacznej większości przypadków.

Wykresy umożliwiają nam nie tylko wyrażenie wzoru za pomocą krzywej; umożliwiają one także opisanie krzywej za pomocą wzoru. Na przykład, jeżeli nie ma wiatru, strumień wody wytryskujący z węża gumowego tworzy pewną krzywą. Jeżeli blisko strumienia umieścimy deskę, to będziemy mogli naszkicować na niej tę krzywą. Następnie możemy ją badać i próbować znaleźć wzór, którego ona jest wykresem. Znaleziony wzór staje się pewnego rodzaju nazwą krzywej. Dział matematyki nazywany geometrią analityczną opiera się właśnie na zasadzie opisu każdej krzywej za pomocą odpowiadającego jej wzoru. Jeżeli chcemy nauczyć się geometrii analitycznej, a uważamy, że podręczniki tego przedmiotu są za trudne, to najlepiej samodzielnie poćwiczyć z różnymi wykresami. Należy zrobić wykresy wzoru y = ax+b, biorąc różne wartości na a i b, dodatnie i ujemne, duże i małe. Można sprawdzić słuszność wysuniętej wcześniej tezy, że wszystkie te wykresy są liniami prostymi. Co zauważymy na wykresach wzorów y = x i y = ar-ł-l? Czy potraficie znaleźć wzór, który daje prostą tworzącą kąt prosty z y = x? Należy poćwiczyć z tymi prostymi, zapamiętać te ćwiczenia i spróbować dojść do ogólnych wniosków. Zauważcie, ile czasu minie, zanim będziecie mogli powiedzieć, patrząc jedynie na wzory, że dwie proste tworzą ze sobą kąty proste. Następnie należy przeczytać w podręczniku rozdział zatytułowany Linia prosta albo Równanie linii prostej; znajdziecie w nim swoje własne wyniki wyrażone językiem innej osoby. Ponieważ wiecie już, co autor chce powiedzieć, łatwo zrozumiecie jego język.

161

11 Matem, nauką przyj.