CCF20090601011

CCF20090601011



10. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Gaussa. Obliczyć za jej pomocą całkę


6/

I


3 -5sin


f nx^


dx.


\ •+


y


Kwadratura 4-punktowa: I(/) = Aq/(xo) + A\fix\) + A2f[x2) + A3f(x3). Dla kwadratury Gaussa procedura jest następująca:

a) Obliczamy N + 2 wielomianów ortogonalnych - u nas będzie to 5 wielomianów (od 0-wego do 4-tego),

2/ -1    i-1

bo N = 3. Najłatwiej - wielomiany Legendre'a: Po = 1, P\ -x, Pt = —-—x ■ Pt_x -


P.


7-2


l


=> P2 =


2-2-1    2-1    ,    3    2    1    n    2-3-1

-X • A"---1=— X--, P'=-X

2    2 2 2    3


/


2 2


A 3-1


5 3    3

X = —x —X, 2 2


2-4-1 (5 ,    3 ^ 4 — 1^3 2 O

— x“--


— X v2


35 4    15 2    3

= —x--x“ + —

8    4    8


b) Kwadratura 4-punktow;a Gaussa dla wielomianów Legendre'a ma postać:


I (/) =


a


?


A0f


b-a


v 2


x0 +


a + b\ J /b-a + - + A3/


2 y


V


a + b\


2 y


(4 składniki, każdy odpowiada kolejnemu węzłowi od 0-wego do 3-go) c) Węzły są pierwiastkami najwyższego wielomianu ortogonalnego - u nas P4.


35


8


4    15 2    3

x--x +- = 0

4    8


■~=slT.5

-yfi3


*0 =


X0 =-

{ 11

, 4.

+ V?>5

1 2.^ 1 " 8

f

\

j

4)

+ V7j

= -0.861, x, =

2-

35

8


= 0.861


15

4


2-


8


= -0,340. x0 =


1


/

V


15

4


?.


35

8


= 0,340.


d) Współczynnik A, =


a


N


\Vn-\


, gdzie:


<*N-\ V'n

-    a,\ - współczynnik o najwyższej potędze w najwyższym wielomianie - u nas w P4, więc a,y = 35/s;

-    ćf.\_i - współczynnik o najwyższej potędze w przedostatnim wielomianie - u nas w P3, więc a\>-\ = 5/2',

-    ||^v-i||2 - kwadrat normy przedostatniego wielomianu, u nas Py, dla wielomianów Legendre'a

,2    2


2/ + 1


(norma liczona bez zamiany przedziałów - inaczej, niż w zad. 7! - wypada tu czynnik


a ~ b .    2

—— ),więc P3


2-3 + 1    7


35

-    yA ~ pochodna ostatniego wielomianu (P 4) po x kolejno dla x = xo, ..X3: P\ = —x3--x,

2    2

-    y/s-t ~ wartość przedostatniego wielomianu {P3) kolejno dlax = xo, ...,X3.

35    2

Stad A = 4    7    2


15


— x.---x.

A 2 7


y

)


j 3    3

— x. —x


'    5xfOx?-3)(5x?-3)


2    2 j

A0 = A(x 0) = 0,3479, A, - zł(x,) = 0.6521. A2 = A(x2) = 0,6521, A3 = A(x3) = 0,3479


\


12


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20090601011 10. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Gaussa. Obliczyć za jej pomocą całk
CCF20090601010 9. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Newtona-Cotesa. Obliczyć za jej pomo
CCF20090601010 9. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Newtona-Cotesa. Obliczyć za jej pomo
Zadanie 1/10-1 Wyznaczyć prędkość punktów A, B, C i D toczącego się bez poślizgu krążka o promieniu
DSC00008 2. Obliczyć współczynnik A2 kwadratury 5-punktowej sJewtona-Cotesa.METODY OBLICZENIOWE -KOL
11 10 WYZNACZNIK MACIERZY Rysunek 3: Wybór elementów iloczynów w schemacie Sarrusa10.3 Obliczanie
CCF20090112012 27 9. Zaszczitcza nasz, przisrzi, bosze; y wezrzi w oblicze pomazan-en twego. 10. &n
Przy Wad 3. Obliczyć wyznacznik 0 111 10 11 110 1 1110 Rozwiązanie. Przy obliczaniu tego
DSC00008 2 2. Obliczyć współczynnik A, kwadratury 5-punktowej s/c wtona -Cotesa.METODY OBLICZENIOWE
CCF20070625002 3 Pierwsza liczba jest o 6 większa od drugiej . Oblicz średnia artymetyczna tych lic
ScanImage22 zdejmując 9 punktów, dla krotności prądu nastawczego x = 2.5; 3; 4; 5; 6; 7: 8: 9: 10. b
Slajd7 (10) Model programowania w PVM (2/2) 72 2- Modele obliczeń rozproszonych Marek Nowak 7
img022 PRACA I ENERGIA Aby wyznaczyć prędkość maksymalną na drodze obliczamy pochodną funkcji (s) po
img032 (30) I tu Zadanie 6.10 Wyznaczyć współczynnik indukcyjności wzajemnej M linii dwuprzewodowej
img089 (17) Faza wielomoczu Trwa przeciętnie 7-10 dni. W tym okresie stopniowo, a rzadziej dość nagl

więcej podobnych podstron