CCF20090601011

CCF20090601011



10. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Gaussa. Obliczyć za jej pomocą całkę


J 3 -5 sin


^ 7DC^


dx.


v


Kwadratura 4-punktowa: I(/) = AJxq) + A \f(x\) + Ai/{xi) + Ayf[x3). Dla kwadratury Gaussa procedura jest następująca:

a) Obliczamy N + 2 wielomianów ortogonalnych - u nas będzie to 5 wielomianów (od 0-wego do 4-tego),

2i-l    i-1

bo N = 3. Najłatwiej - wielomiany Legendre’a: Po = 1, Pi = x, Pt = —:—x • P


/-i


1


■ i-2


=> p2 =


2-2-1    2-1    3 2 1

--x-x---1=—x--, P, =

2    2    2 2 3


2-3-1 (

-x -

3 V.


3-1    5 3 3

--X — — X X,

3    2    2


2-4-1

4

-x

f5 3

3 ^

4-1

f3 2

n

— X

--X

— x

V2

2 J

4

l2

2)

35 4 = —x 8

b-a

a + b


15 2    3

— x + -4    8


b) Kwadratura 4-punktowa Gaussa dla wielomianów Legendre’a ma postać:


I (/)


b-a


AJ


-x0 +•


3    (b

+ - + AJ -


■ a


-x3 +-


V


(4 składniki, każdy odpowiada kolejnemu węzłowi od 0-wego do 3-go) c) Węzły są pierwiastkami najwyższego wielomianu ortogonalnego - u nas P4.


35 4    15 ->    3

— x--x“ +- = 0

8    4    8


Xn


f 15^|

l 4j


2-


35


= -0,861, x, = -


-J~A =

F

151

2 35 4.

3

V

4 J

48

8

k 4

2-

35


= -0,340 , x0 =


r 15^1

1

1

-■JT,5


2 • — 8


= 0,340,


Xa


f 15^|

+


2-


35


= 0,861


d) Współczynnik /17 =


a


N


k


N-1


aN-\ V'N(Xi)VN-1(*/)


, gdzie:


-    a,M - współczynnik o najwyższej potędze w najwyższym wielomianie - u nas w Pą, więc an = 35/s;

-    - współczynnik o najwyższej potędze w przedostatnim wielomianie - u nas w P3, więc <x\'-i = 5/i',

-    || '//v-i||2 - kwadrat normy przedostatniego wielomianu, u nas Py, dla wielomianów Legendre'a

2    2

|PJ“ =——— (nonua liczona bez zamiany przedziałów - inaczej, niż w zad. 7! - wypada tu czynnik

2i +1

a-b    . u ,,2    2    2

—— ), więc P3 =


2-3 + 1    7

35    15

-    i//’n - pochodna ostatniego wielomianu (P ’4) po x kolejno dla x = xo, ..., x3: P\ = —x~ - — x,

-    1//N-1 - wartość przedostatniego wielomianu (P3) kolejno dlax = xo, ...,x3.

35    2

8    7    2


Stąd Aj =


5

f 35 3

15 ^

f5 3

3

xi -

--

— X,

xi

2

l2

2 J

l2

2 •)

5x,2(7x,2 -3)(5x,2 -3)


A o = A(x 0) = 0,3479, A, = A(x,) = 0,6521, A2 = A(x2) = 0,6521, A3 = A(x3) = 0,3479


12


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
CCF20090601011 10. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Gaussa. Obliczyć za jej pomocą całk
CCF20090601010 9. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Newtona-Cotesa. Obliczyć za jej pomo
CCF20090601010 9. Wyznaczyć kwadraturę 4-punktową (3. stopnia) Newtona-Cotesa. Obliczyć za jej pomo
Zadanie 1/10-1 Wyznaczyć prędkość punktów A, B, C i D toczącego się bez poślizgu krążka o promieniu
DSC00008 2. Obliczyć współczynnik A2 kwadratury 5-punktowej sJewtona-Cotesa.METODY OBLICZENIOWE -KOL
11 10 WYZNACZNIK MACIERZY Rysunek 3: Wybór elementów iloczynów w schemacie Sarrusa10.3 Obliczanie
CCF20090112012 27 9. Zaszczitcza nasz, przisrzi, bosze; y wezrzi w oblicze pomazan-en twego. 10. &n
CCF20090319049 58 Całkowanie 10. Obliczyć całkę= /sin? x dx. Rozwiązanie. Przekształcamy funkcję
Przy Wad 3. Obliczyć wyznacznik 0 111 10 11 110 1 1110 Rozwiązanie. Przy obliczaniu tego
DSC00008 2 2. Obliczyć współczynnik A, kwadratury 5-punktowej s/c wtona -Cotesa.METODY OBLICZENIOWE
CCF20070625002 3 Pierwsza liczba jest o 6 większa od drugiej . Oblicz średnia artymetyczna tych lic
ScanImage22 zdejmując 9 punktów, dla krotności prądu nastawczego x = 2.5; 3; 4; 5; 6; 7: 8: 9: 10. b
Slajd7 (10) Model programowania w PVM (2/2) 72 2- Modele obliczeń rozproszonych Marek Nowak 7
img022 PRACA I ENERGIA Aby wyznaczyć prędkość maksymalną na drodze obliczamy pochodną funkcji (s) po
img032 (30) I tu Zadanie 6.10 Wyznaczyć współczynnik indukcyjności wzajemnej M linii dwuprzewodowej

więcej podobnych podstron