CCF20130218007

10

Rozdział 0.1. Soczewki

pozornych. Przedmiotami pozornymi dla danej soczewki są obrazy pozorne, wytwarzane przez inną soczewkę, zwierciadło lub jakiś układ optyczny.

Pamiętając przebieg podanych wcześniej wykresów, bardzo łatwo jest określić (orientacyjnie) miejsce powstania obrazu, jeżeli znane jest położenie przedmiotu względem soczewki.

5. Wyprowadzenie równania soczewek

Rozpatrzmy załamanie na sferycznej powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki o współczynniku załamania światła n, i n₂ (rys.10). Punkt P jest punktowym źródłem światła. Promień świetlny wychodzący z tego punktu pod kątem 0 do osi optycznej załamuje się zgodnie z prawem:

(0.1.8)

sin a _ n₂

sinp n.

Promień załamany przecina oś w punkcie P'. Promień wychodzący ze źródła światła P, który biegnie wzdłuż osi, nie zostaje odchylony i także przejdzie przez punkt P'. Z rysunku, na mocy twierdzenia o kątach zewnętrznych w trójkącie, mamy:

(0.1.9)

¹ + tp = a,

(i + Y = cp.

Zakładając, że kąty 0 , cp i y są bardzo małe, otrzymujemy:

a

AB

(0.1.10)

r

AB 9 =-.

oraz

a sina

P sin (3 ’

stąd prawo załamania (0.1.8) możemy napisać w postaci: n, • a = n₂ • p.

afc-.ę c*

19

Rozdział O. I. Soczewki

Rys. 10

Po uwzględnieniu zależności (0.1.9) otrzymujemy : n, O + n, ■Y = (n, — n,)-cp, i ostatecznie (uwzględniając zależność 0.1.10):

Możemy ustalić teraz konwencję znakową, dla wielkości a, b i r. Odległość przedmiotu (rzeczywistego) od soczewki „a” będziemy zawsze przyjmowali za dodatnią. Wielkości „b” i „r” będziemy, uważali za dodatnie, jeżeli znajdują się one po przeciwnej stronie powierzchni granicznej aniżeli odcinek „a”, natomiast za ujemne - jeżeli leżą po tej samej stronie.

Rozpatrzmy następnie załamanie na dwóch powierzchniach ograniczających ośrodek załamujący, jak to ma miejsce np. w przypadku soczewek (rys. 11).

Promień wychodzący z punktu P przecina oś, po dwukrotnym załamaniu, w punkcie P". Punkt ten jest więc obrazem punktu P. Jeżeli rozważymy załamanie wyłącznie na pierwszej powierzchni, to obrazem punktu P (pozornym) będzie punkt P¹. Zgodnie z zależnością (0.1.11), uwzględniając konwencję znakową, otrzymujemy:

(0.1.12)

n_L_n_{i =} i’_i-n_i

a b r.