Egzamin poprawkowy (test) 10 2011 zimowy`0x800

T«wt /. algebry liniowej 1A. Wariant B

Tot tmn 30 minut

lHjA) Każde dwie p laszezy/ny w H ' (B) Jeżeli dwie płaszczyzny w 3‘

mają przynajmniej jeden punkt wspólny K) maju P»nkt wspólny to mają ich co najmniej

trzy. \

2. (A) JeAIi c jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach zespolonych to : również jest jego pierwiastkiem.

(B) Każdy wielomian stopniu 2011 o współczynnikach urojonych ma pierwiastek rzeczywisty.

3. Liczby 201! i 2 są wartościami własnymi macierzy 2 * 2 T (A) Macierz tv można zdiagonalizowm' hyj(B) Macierz przejściu jest macientą symetryczną

X

l Kąty biegunowe nie/.erowych wektorów v, w są różnią się o rr t\l (A) Czy te wektory mogą spełniać zależność 2< - 3u = 0'’ J^(B) Czy iloczyn skalarny tych wektorów może wynosu' -7?

r». l.Yl Jeżeli w równaniach ogólnych prostych stoją inne współczynniki przy r i y odpowiednio, to proste te przecinają się

fa/ (B) C/y możliwv jest, że równania para metryczne X V t + A i X = V f + li. gdzie A / B, są równaniami tej samej prostej?

ti T jest /.łożeniem dwóch powinowactw prostokątnych pewnych dwóch prostych prostopadłych.

(A) Czy 7 zmienia orientację płaszczyzny?

LsJ(B) Czy /'zwiększa pole wszystkich figur 7-krołnio?

o skali ł i -3 odpowiednio względem

7. (Al Obrazem prostej przoż odwracalne przekształcenie afinic/no jest zawsze prosta L4 dl) Obrazem okręgu przez odwracalne przekształcenie nfiniczne jest zawsze okrąg.

t

8. (A) Suma pierwiastków 5-tego stopnia z liczby zespolonej o ujemnej części urojonej jest mniejsza od 0.

—r" (B) Suma pierwiastków S-tego stopnia z liczby zespolonej o dotlatniej części rzeczywistej jest większa od 0

>r.

9. (A) Iloczyn macierzy górnotrójkątnyrłi 3 x 3 jest macierzą gómotrójkątną. (B) Iloczyn macierzy ortogonalnych 3 x 3 jest macierzą ortogonalną.

U). (A) W przestrzeni S^J każde trzy wektory są liniowo zależne.

(Bi W przestrzeni ?.¹ każde trzy wektory są liniowo zależne.