Kolokwium 2 12 2013 zimowy (test)u4x800

Test 2 z algebry liniowej 1A. Wariant A

1.    Niech A będzie przekształceniem afinicznym płaszczyzny.

(A)    Jeśli .4 zmienia orientację to wyznacznik macierzy m(A) jest niezerowy.

(B)    Niech F będzie figurą o polu P(F). Wtedy P(A(F)) = det(m(A)) • P(F).

2.    Część liniowa, przekształcenia afinicznego płaszczyzny A, jest symetrią. Wtedy

(A)    A jest izometrią,

(B)    A jest symetrią.

3.    (A) Złożenie dwóch symetrii w R² jest symetrią.

(B) Złożenie dwóch podobieństw w R² jest podobieństwem.

4.    Niech W(z) będzie wielomianem zespolonym stopnia nieparzystego o współczynnikach urojonych.

(A) W ma pierwiastek rzeczywisty.

(B) W ma pierwiastek urojony.

5.    (A) Każda nieparzysta potęga liczby urojonej jest urojona.

(B) Każda parzysta potęga liczby urojonej jest rzeczywista.

6.    (A) Jeśli A jest macierzą jednokładności a B jest dowolna, to AB = BA.

(B) Jeśli A i B są macierzami dwóch różnych obrotów, to AB = BA.

7. (A) Czy liczby z i \ mają ten sam argument?

(B) Czy liczby z i \ mają ten sam moduł?

8.    (A) Każda macierz symetryczna ma niezerową wartość własną.

(B) Jeśli macierz symetryczna nie jest macierzą jednokładności, to ma dwie rożna wartości własne.

9.    (A) Jeśli X\ ^ X2 są współliniowymi wektorami własnymi przekształcenia T o wartościach

własnych odpowiednio t\ i to t\ ^

(B) Jeśli wektory własne przekształcenia T są prostopadłe to mają różne wartości własne.

10. (A) Iloczyn skalarny w przestrzeni jest funkcją trzech zmiennych.

(B) Niech V,C/,W będą wektorami w przestrzeni. Jeśli V'jest współliniowy z U i i nie jest współliniowy z W to W nie jest współliniowy z V.