Kolokwium 2 12 2013 zimowy (1)`3x800

1	z	l	l
f	<7	<7	W\yę

(olokwium 2 z algebry liniowej I A. wariant A.

1    [5 pt| Podaj przykład i wraz z uzasadnieniem) przekształcenia liniowego spełniającego wszystkie następujące warunki:

(a)    przeprowadza oś oz nn prostą x = 0.

(b)    zachowuje orientację,

(c)    zwiększa czterokrotni pola figur.

(d)    nie zwiększa długości żadnego wektora więcej niż dwukrotnie.

3011

2    (5 pt| Oblicz pierwiastki stopnia cztery z liczby ;!"j-^rv -3. [5 pt] Oblicz

(as')

4. |5 pt| Wektory U i V tworzą zr/3. zaś wektor W jest prostopadły do U i z V tworzy kąt tr/4. Znajdź długość wektora V *• W — U i cosimis kąta między nim a wektorem V, jeśli Jf/| = l, |V! « 3 i |W - -1

J (V

<ut(T) >o U

Z

oU 'l b

^,l) k IM * W!

'LieJśMl ł