egzamin z 09

EGZAMIN Z MATEMATYKI J) ą)Rozwiąż równanie macierzowe:

J - 2

2 -1‘		"5 - 5
4 3 .		4 - 8

3    4

-2 >■

b)Podaj jakie poznałeś własności dotyczące działań na macierzach.

x + y f z ę 0 2x + y- 4z = Q x + 2y + 7z~0 b) Podaj treść twierdzenia Kroneckera - Capelliego.

1 + 3 f 5 + ... + (2n - 1)

2) a) Rozwiąż dowolną metodą układ równań:

3) (a) Oblicz granicę ciągu danego n - tym wyrazem u = (b) Podaj znane ci twierdzenia dotyczące ciągów.

4) (a) Oblicz daną granice stosując regułę de L’ HospitaJa: jj~ /    _

(b) Podaj znaną ci treść reguły de L’ HospitaJa.

)•

S) (a) Zbadaj monotoniczność i znajdź ekstremum funkcji: y = *² ■ g . (b) Wyznacz asymptoty wykresu funkcji danej równaniem ^ _    *    .

- 1

( c ) Podaj warunek konieczny oraz warunek dostateczny na to aby wykres funkcji jednej zmiennej posiadał punkt przegięcia.

6) (a) Wyznacz całkę stosując metodę podstawiania j 1    , (b) Wyznacz całkę stosując metodę całkowania

przez części: fx-3*dx ■

(c) Podaj kryterium, w oparciu o które wyznaczamy ekstremum bezwarunkowe funkcji wielu zmiennych.

7) a) Podaj znane ci prawa de Morgana.

b)    WyznaczzbioryAxBorazBxAgdy = {jf: Jf² -f- 2x + 1 < 0}, /? = {jt: JC² —1 = 0}.

c)    Wyznacz funkcje odwrotna do fnpkrii , ■    ,» ■. r < i' t * t 1 ą. , i t 4 - -4 - J/Ct i :

|n 1'tft uJ

\LrivjioI7fi. i j I' i I— I—yl 14>}4rirtfH—tr i

i rtiIi±Mż! ńkfeL

' i ; ■

$M(8uUm

yi 4 i u,

wm 4 1

Htt

■frr