egzam ich II

Etycznych w Akustyce - termin U (I P‘>I>^ja"

t. Sformułować twierdzenie Gaussa. Stok^;

OTA: ich intwiMv.t4«_A «-------,    . ^lUKft>a »

^<>rMioh interpretację fizyczną (poda/

w nich symboli).

Stokesa i jedno z twierdzeń ( wzory z wyjaśnieniem wszysl

•ierdzeń Greona (tw. I lub 11) jni wszystkich występujących

^{2    Jak}* j°^st r6żnica P°^,ni^^z-^V deltą Kroneckera a deltą Diraca? Podać 2 przykłady reprezentacji delty Diraca. Podać 1 przykład zastosowaniu delty Diraca w fizyce

³    oznaczają pojęcia: rozwiązanie szczególne i rozwiązanie ogólne równania różniczkowego? Opisz metodę Froebeniusa rozwiązywania liniowych równań różniczko-wycli zwyczajnych 2-go rzędu. Co oznacza, że dwa rozwiązania są liniowo niezależne?

I. Podać definicję pochodnej funkcji zespolonej, a następnie określić (maksymalny) obszar /? C C. w którym funkcja

_R2t^<+5j^J-8«^,+3 2;³ + A: - 1

jest analityczna.

5. Podać ogólną postać rozwiązania jednorodnego równania falowego we współrzędnych cylindrycznych. Jakie są fizyczne powody występowania w rozwiązaniu tego równania falowego unkcji Bessela wyłącznie całkowitego rzędu?

t>. Wykazać, że wartość całki krzywoliniowej z funkcji analitycznej w, obszarze jedno-spójnym nie zależy od wyboru drogi całkowania, lecz jedynie od punktu początkowego

i końcowego tej drogi.

7*. Wiedząc, że unormowane wielomiany Łegendrc'a spełniają związek

oruz, /*• n>\x) = wielomian P%(jx)-

Po{x) = Pi(x) = sfp, znajdź metodą ortogonalizugi Gram&Schmidta

1