egzam nasz I

Molody Mnloiiulynni’ A kantyki egzamin pUoumy V I.Dli.201 I

1.    Zdefiniuj .1) operator nnhlnonw gradient, dywergencją t rotacją,

b) udowod»U lofcwunoK V (//() /V A i A V/

c) korzy»laJąr * tej równości I łimyrłi pozmuiydi twierdzeń wykaż twieid/r nir/toiMuiH*¹ Cfwna f{4AU * Vó VU)<h £frVt/)iU, jeśli -o, V H* skalarne, dv- element objętości l', dii ■ element pow S.

2.    Podaj a) definicją współczynników Urnrćgo ora* powód i<Ji wprowadzenia przy »toł»wnniii układów ortogonalnych krzywoliniowych

bjoblłcz je dia układu sferycznego /nilennyrh (r.O. p) I wy/iim / wei«»r kąta biegunowego (0 < 0 < n) czyli fi

3.    Opiszą) w akródo w punktach metodą FróbttHluMrttwlwwanin rOwmul różniczkowych l pustać uzyskanego rozwiązania

b) znajdź wszystkie punkty o<u>b|iwe nnstąpująr<y,o równania różniczkowego i dokonaj ich klasyfikacji:

(1 + -lx^J)Y + 0j( l • Ou • 0

•I. Na przykładzie jednorodnego równania falowego ajpraodtuw w punktach poznany sposób rozwiązywania równań tego re^lzaju

b)    podaj jogo związek z równaniem Hdmholtza t co wynika -/ faktu.że jist to równanie własno

c)    napisz ogólną potUtć rozwiązania jednorodnego równania Hdmboltwt wo współrzędnych cylindrycznych. Jaki<- u\ fizycatópowody występowania, w rozwiązaniu tego równania falowego funkcji Iiesv)la wyłącznie całkowitego rządu?

5. W teorii funkcji analitycznych ważną rolą odgrywa pojęcie residuum funkcji, a) Wyjaśnij dlaczego (podaj odpowiedni" przykłady * losowania) i jak możemy je obliczyć:

■»

b)    oblicz całką /    korzystając teorii residuów.

-<n

c)    Uzasadnij odpowiednim twierdzeniem lub własnością każde z dokonywanych przekształceń.

Uwaga: każdy podpunkt zadania - 2pkty. Maksymalna lloić punktów - 20, ocena dłt - od 13 pktów.

I