exam 2

Cześć zadaniowa

PMtate I (4p) Kanałem łączności nadaje się tylko 3 rodzaje ciągów liter: AAA, BBB, CCC odpowiednio z prawdopodobieństwami 0.5, |)A, 9l2S Litery te (sygnały) podlegają niezależnie losowym zakłóceniom (przekłamaniom) w rezultacie czego np. litera B może być •fcfenaa jako A. Prawdopodobieństwo poprawnego przesłania albo przekłamania liter przedstawiono na rys. 1

(§}..............1 i—Silip

mSM—<d

"-0,25

©---------------

rys.l

Obtoczyć a) (2p) prawdopodobieństwo odebrania na wyjściu kanału ciągu ABB, b) (2p) prawdopodobieństwo, że odebrany ciąg ABB został nadany jako AAA.

Zadanie 2 (lip) Zmienna losowa Xma rozkład o gęstości

p(^x)

fCcos* dla x e[-7r/2,7T/2] [0 dla x g \-n / 2, n / 2]

Obliczyć: a) (lp) stałą C, b) (2p) wartość przeciętna, c) (2p) medianę, d) (2p) wariancję, e) (2p) dystrybuantę, f) (2p) P(X<0)

Zadanie 3 (5p) Dwuwymiarowy wektor losowy

ma rozkład prawdopodobieństwa łącznego dany tabelą:

P(X=i,Y=j)		X=i
		-1	0	1
X=j	-1	1/3	0	0
	0	0	1/3	0
	1	0	0	1/3

Oblicz: a) (2p) Dystrybuantę łączną WL Z ; b) (2p) Współczynnik korelacji (unormowany współczynnik kowariancji) ZL X i Y, c) (lp) Sprawdź, czy ZL X i Y są zależne statystycznie.

Cześć teoretyczna (na oddzielnych kartkach???)

6.    Udowodnij twierdzenie o prawdopodobieństwie zupełnym dla zdarzeń losowych. (5p)

7.    Podaj definicję niezależności dwóch zmiennych losowych. (3p)

8.    Podaj czystościową definicję prawdopodobieństwa. (2p)

9.    Podaj definicję i rozpisz na elementy macierz korelacji trójwymiarowego wektora losowego. (5p)

10.    Wymień i opisz właściwości estymatorów. (5p)