fia
7

3. Kinematyka i dynamika ruchu

obrotowego

TO JUŻ WIESZ

Ruchem obrotowym jednostajnym nazywamy ruch, w którym prędkość kątowa jest stała. Jeśli bryła sztywna porusza się ruchem jednostajnym obrotowym, to wszystkie jej punkty (elementy) mają taką samą prędkość kątową i ta prędkość nie zmienia się w czasie.

Moment siły jest to wielkość fizyczna równa iloczynowi wektorowemu siły i wektora położenia

M = r F sin 4(7, F).

Bryła porusza się ruchem obrotowym jednostajnym lub pozostaje w spoczynku, gdy wszystkie momenty sił względem dowolnej osi równoważą się.

Przyspieszeniem kątowym e nazywamy stosunek zmiany prędkości kątowej do czasu, w którym ta zmiana nastąpiła,

Związek między wartościami przyspieszenia liniowego i kątowego jest następujący:

a = er.

Ruch obrotowy jednostajnie zmienny to taki ruch, w którym przyspieszenie kątowe jest stałe.

Wielkością, która charakteryzuje rozkład masy względem określonej osi obrotu, jest moment bezwładności bryły. Zależy on tylko od masy ciała i jego wymiarów. Moment bezwładności jest zdefiniowany jako suma iloczynów elementów masy i kwadratów odległości tych elementów od osi obrotu:

/ = A m, r² + A m₂r j + + A m_n r²n,

/= I Am,r,².

<•1

leśli na bryłę sztywną działają siły, których wypadkowy moment |esl stały i różny od zera, to porusza się ona ruchem obrotowym jednostajnie zmiennym z przy spieszeniem (lub opóźnieniem) kątowym wprosi propon |onalnviit tłu ItHJIlieitlU siły

Współczynnikiem proporcjonalności między momentem siły a przyspieszeniem kątowym jest moment bezwładności

M

e =

7

Hm zyn momentu bezwładności bryły sztywnej i prędkości kątowej nazywa się Riomentem pędu bryły względem określonej osi:

) = 1(0.

/.isada zachowania momentu pędu bryły sztywnej

I ylko nie zrównoważony moment siły może spowodować zmianę momentu pędu biyly sztywnej luli

¹ jeśli momenty sił działających na bryłę sztywną równoważą się albo nie dział.i litden moment siły, to moment pędu bryły pozostaje niezmieniony.

= M.

AJ_

At

leśli bryła porusza się ruchem postępowym i obrotowym, to jej energia kinetyczna jest sumą dwóch składników:

„ My² Ico²

■tl/le: Mv²/2 jest energią ruchu postępowego, a ico²!2 jest energią ruchu obrotowego.

tADANIA

11. Podaj przykłady zjawisk, w których, opisując ruch sportowca, ruch Ziemi wy ruch nasienia klonu, musisz stosować model bryły sztywnej, oraz takie h ■jłiwisk, w których ruch tych ciał możesz traktować jako ruch punktów malerl.il fly Ir.

I 3.2. Krążek obraca się ruchem jednostajnym z prędkością kątową co - 7t/v Ile Łmiów wykona krążek w czasie t = 10 s? Jaki jest okres i częstotliwość jego ruc huć

I. I. Koło rowerowe obraca się jednostajnie z częstotliwością 0,5 obrotu na Mcundę w płaszczyźnie pionowej. Co ile sekund wentyl tego koła znajdzie się najwyższym położeniu?

1.4. Samochód porusza się po prostej ruchem jednostajnym / prędko&ią * I m/s. Średnic a jego kół wynosi 2 r ■ 0,H m. laka jest c zęstotliwość ruchu njiiotowego kół?