fia 9

3. Kinematyka i dynamika ruchu obrotowego

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9. 3.10

n = 5; T = 2 s; f= 0,5 s'¹ 7=2 s

t-f**

4n

s = 48071 m b

k = -

h

£ = 4071 S^-2

£ = 0,2 s-²

ty = 0,5 s'¹ + 0,3 f s^-2

3.11. ty

3.12.

3.13.

3.14.

3.15.

3.16.

= 7t(¹ +^)s-’;

"m = *(2 + ;f) s-¹

ty⁼n[⁴ _3^f)^{s 1}

a)    /, = 0,036 kg • m²;

b)    \₂ = 0,00225 kg • m²

a)    I - a² m = 0,01 kg • m²;

b)    / = 3 a²m = 0,03 kg • m² M_a = 20 N • m, M_b = O

= i*1

3.17.

3.18.

3.19.

3.20.

3.22.

3.23.

3.24.

3.25.

3.26.

3.28.

3.29.

3.30.

3.31.

3.33.

3.34.

0,027t

M = —-— N • m

^a = h

a =

Mg

M + -m

T = -_ymgsina

A<S- -0,067r² j; A7= 0,5 s # = 2,8 J

ar= 99343,5 J; k = 2,91%

V²

h = —, h = 0,41 m

8

A&= 3&, A&= 3000 J W = 9,375 J

^ot>r ⁼ 2,6 • 10²⁹ j;

^pos, = 2,68 • 10³³ j

c

b

Aty = 2,286 s"¹; A# = 22,86 J

4. Pole grawitacyjne

km

^Z-R_z, h « 13635 km

4.1.    b

4.2.    d

4.3.    na Księżycu

4.4.    energia wzrosła o Atf_p =

= mg(h₂ - /?,), A#= 3,1 J

4.5.    W = 2mgh, W * 824 J

4.6.    Agp - 0

4.7.    d

4.8.    a

4.10. F = 1,0005 • 10^-6 N = 1,0005 gN;

.i * 6,67 ■ 10 ⁹ m/s²

4.11. h = #?_z(>/2 - i), h ~ 2638,5 ⁴-¹²- 7m = -p Yz = pg; 7m “ 7,22 m/*. 7k ^

4.13. — = — = 625

7z *

,    |C/V(₇

4.14. h = y—^

4.15. x= --= = 0,11/ i + Vn

4.17.

4.18.

4.20.

4.21.

4.22.

4.23.

4.24.

4.25.

4.26.

4.27.

4.28.

4.29.

4.31.

4.32.

4.33.

4.34.

4.35.

4.36.

4.37.

8*1

^Mz = ^> M_z = 5,9 • 10²⁴ kg;

4.38.

GT

2- 10'" kg

P =

3g

3^k8

4nR_zG

h = R

, p ~ 5,5 • 10³-^

m

4.39. h

gm₇t²

4n²

R, h~35 870 ki

Mr'j'^h=32'^,km

masa planety A jest większa;

M_a = 2M_b

h{^s-h²'

ty    )a ty

2,46

v = ^2gh, v ~ 42,2 km/h

2v

At = —, At = 0,82 s 8 h

t = —, f = 1 s

vb = :V2gh

v₀ = 29,43 m/s; h - 44,145 m v₀ = y[gh, v₀ = 14 m/s

^vo = ^-

2 gh +

, hn /)n    ,

^ = ^ = ^^3 = 3,125 cm

v_Y = 19,6 m/s; v_x = 8 m/s; v = 21,17 m/s

v = ^v²0 + 2 gh

8 x

2\v

= ^v^-

'2 (h, - h₂)

8

, d ~ 1 m

^fM = hv(y) , r_M - 227,9 min km

T_w = /'/'Ml — I , T_w « 7 miesięcy

i I I dni

4.40.

4.41.

4.42.

4.43.

4.44.

v = 1534 m/s

M =

4n²(R + /i)³

GT² '

A4 = 5,9 • 10²⁴ kg v² R

, M ~ 7,37• 10' 'kg

M =

v = 24,1 km/s 2

4.45.

4.46.

4.47.    a) F, = m

£ = A/l-)" - 2,83

GM,

R²

7, » 9,8296 N;

b) F₂ - m

F₂ - 9,7032 N

4.48. F = m

7 - 109 m

I2kV

CM, /2n\2

v- t r

GM_k

R²

-(

2 7t W

F ~ m ■ 3,69

4.49. A F = m

I2n\².

N

^kg

GM

(1_A

V/?? Rj

+ I — /?„

, AF = 6,897 N;

4.50.

4.51.

4.52.

4.53.

„Am" = 0,7 kg F_r = 99% F_r

Af =

, Af - 0,005