Image80

158

P(B) = P (A_tv A₂u A₃) = P(Aj) + P(A₂) + P(A₃) - P(A_i n A₂) -- P(A_l n A₃) - P(A₂ n A₃) + P(A_l n A₂ n A₃) = P(i4_Ł) + P(A₂) A + P(X₃) - P(A_t) • P(AJ - P^J * P(A₃) - P{A₂) • P(A₃) + + ^i) • P(A₂) • P(A₃) = 0,64.

5.14

a. Prawdopodobieństwo trafienia się w trakcie pierwszej próby wynosi

q = więc prawodopodobieóstwo pozostania przy życiu po pierwszej kolejce o

wynosi

b. Aby przeżyć w n-tej kolejce należy odnosić same sukcesy. Ze schematu Bernoulliego obliczymy prawdopodobieństwo n sukcesów w n próbach

5.15

a. Zakładając, że dalsze rzuty dałyby taki sam rozkład wyrzuconych liczb, amy:

4 • 1000 + 2000 4- 3000

3

P (6) =    ^{3000    1}

b. Wagę statystyczną poszczególnych zdarzeń można zdefiniować jako liczbę określającą ile razy prawdopodobieństwo tych zdarzeń jest większe od prawdopodobieństwa jednego (dowolnego) z możliwych wydarzeń. Nie jest więc ona na ogół jednoznacznie określona. Często odnosimy ją do stanu najmniej prawdopodobnego. Odnieśmy ją więc do prawdopodobieństwa wyrzucenia 1. Wtedy wagi statyczne wynoszą:

g( i)

g(2) = 0(3) = 0(4) = 1,

0(6) = 3.

c. P(k)

g(fc)

Z gfaY

5.16

a. Podać stan mikro, to znaczy szczegółowe rozmieszczenie każdej z 3 cząstek z osobna. Na przykład:

cząstka    nr    1    znajduje    się    w    stanie    a,

cząstka    nr    2    znajduje    się    w    stanie    a,

cząstka    nr    3    znajduje    się    w    stanie    b.

Podać stan makro, to znaczy liczbowe rozmieszczenie cząstek po poszczególnych możliwych stanach. Na przykład w stanie a znajdują się 2 cząstki, w stanie b zaś 1 cząstka.

b. Stan makro (2 cząstki w stanie a, 1 cząstka w stanie b) może być zrealizowany na następujące sposoby:

cząstka    nr    1    i    2    w    stanie    a,    cząstka    nr    3    w    stanie    b,

cząstka    nr    1    i    3    w    stanie    a,    cząstka    nr    2    w    stanie    b_y

cząstka    nr    2    i    3    w    stanie    a,    cząstka    nr    1    w    stanie    b.

Stąd

P = 3 P_a.

Stan makro: 3 cząstki w stanie a może być zrealizowany na jeden sposób. Zatem dla tego stanu makro

P = P

¹    X O •

c. Oznaczmy przez P(n_a) prawdopodobieństwo takiego stanu makro, że w stanie a są n_a cząstki. Wówczas w stanie b znajduje się 3 — n_a = n_b cząstek. Mamy wtedy

P(Ofl)

II

P_Q znajduje

y z warunku normalizacji

= 1,

P. = 1/8.