IMG00153

11. Obliczanie płyt

Z rysunku 11. Ib wynika, że dw

(c)

więc po scałkowaniu wyrażenia (b) ugięcie w wyrazi się zależnością

(d)

Stałe całkowania wyznaczamy z warunków brzegowych: ugięcie w dla r-a jest równe zeru oraz momenty promieniowe M_r dla x = a oraz dla x~b są równe zeru, co po wykorzystaniu zależności (11.1) daje

4tłBv1+v a²-b²

P \+v a²b² , b

---5-r-ln—

47tB 1 -v a -b a

87xB v 2 1+ v a² -b² a,

Pa² f, 1 l-v b² , b\ - 1 +-------ln-

Ze wzorów (11.5) - po wykorzystaniu wzorów (11.1) - otrzymano dla tej płyty wzory określające strzałki ugięcia, naprężenia maksymalne cr_max i kąt nachylenia 0 południka na obwodzie płyty podane w tabl. 11.1, poz. 11.

11.2. Zginanie cienkich płyt prostokątnych

11.2.1. Oznaczenia i wzory ogólne

W przypadku zginania płyt prostokątnych przez w oznaczamy przemieszczenie dowolnego punktu powierzchni środkowej płyty, określonego współrzędnymi x i y. Położenie paska płyty o szerokości dy określonego współrzędną y podano na rys. 11.3a, a linię ugięcia warstwy środkowej tego paska - na rys. 11.3b. Jeżeli z paska przedstawionego na rys. 11.3b wytniemy w myśli odcinek o długości dx, to na odcięty w ten sposób fragment płyty zginanej działają momenty gnące, których wartości przypadające na jednostkę długości płyty oznaczymy M_x oraz M_y, jak to podano na rys. 11.4a. Wymiarem momentu M_x oraz M_y jest więc jednostka siły (niuton N), przy czym dla podkreślenia sensu fizycznego używa się nieraz oznaczenia N-m/m.

153