Równanie momentu zginającego
Ekstremalny moment zginający wystąpi w przekroju, w którym Vx = 0 (rys. 3-16b). Położenie tego przekroju można wyznaczyć z równania
K = ra~Px = o,
skąd
x = 1/2.
Po podstawieniu x = 1/2 do równania momentu zginającego, otrzymuje się
max
Et 8 '
M
Równanie M, jest funkcją drugiego stopnia zmiennej x. Wykres momentu zginającego ograniczony jest parabolą. Sposób wykreślenia tej paraboli zilustrowano na rys. 3-16c.
Przykład 3-14. Sporządzić wykresy sił poprzecznych i momentów zginających w belce swobodnie podpartej jak na rys. 3-17a.
1“ P^lOkN P=20kN
■jjl Jl
E
aB
“ P=10kN P=20kN
D
"'AB
2
Rys. 3-17
Równania równowagi
z:-)
Z równań tych otrzymuje się:
Ra = 73,33 kN, Rb = 76,67 kN.
Równania siły poprzecznej na poszczególnych odcinkach belki przyjmują postać:
Vf = RA — px,
x = 0; VA = Ra = 73,33 kN,
x = 2 m; V'c = RA-p-2 = 73,33-20-2 = 33,33 kN,
VcxD = RA-px-Pl,
x = 2 m; Kg = 73,33 — 20-2—10 = 23,33 kN,
x = 3 m; Vt/2 = 73,33 — 20-3— 10 = 3,33 kN,
x = 4 m; Kg = 73,33-20-4-10 = -16,67 kN,
vr=RA-px-pl-p2,
x = 4 m; Kg = 73,33-20-4-10-20 = -36,67 kN,
x = 6 m; VB = 73,33-20-6-10-20 = -76,67 kN.
Wykres sił poprzecznych przedstawiono na rys. 3-17b.
Równania momentu zginającego na poszczególnych odcinkach belki:
x px2
Mf = RAx — px— = RAx--—,
x = 0; Ma = 0,
20-22
x = 2 m; Mc = 73,33-2--— = 106,66 kN-m,
M$D = RAx~ą—P i (x — 2),
20-42
* = 4m; Md = 73,33-4-----10(4-2)= 113,32 kN-m,
M0m = Rax-^j— P1(x-2)-P2(x-4),
* = 6 m; MB = 73,33-6-^—10(6-2)-20(6-4) = 0.
Trzeba dodać, że na odcinku DB wygodniej jest obliczać moment od strony prawej.