img004 2

16 Wstęp

Metoda największej wiarygodności — metoda znajdowania estymatora parametru 0, polegająca na tym, że za estymator przyjmuje się taką wartość parametru dla której wiarygodność (prawdopodobieństwo lub gęstość prawdopodobieństwa) danej próby losowej jest największa. Estymatory uzyskane metodą największych wiarygodności rnają wiele pożądanych właściwości, są między innymi z godne, asymptotycznie najefektywniejsze i mają rozkład asymptotycznie normalny.

Estymacja przedziałowa — estymacja parametru 9 polegająca na budowaniu tzw. przedziału ufności dla tego parametru.

Przedział ufności - losowy przedział wyznaczony za pomocą rozkładu estymatora, a mający tę własność, że z dużym, z góry danym prawdopodobieństwem, pokrywa wartość szacowanego parametru 0. Zapisujemy go zwykle w postaci P{a<0<b) = J—x, gdzie a i b noszą nazwę dolnej i górnej granicy {końca) przedziału ufności, a prawdopodobieństwo 1 —a jest dane z góry'.

Współczynnik ufności — prawdopodobieństwo 1-a występujące po prawej stronic wzoru na przedział ufności, a oznaczające prawdopodobieństwo, z jakim parametr 9 jest pokryty tym przedziałem. Współczynnik ufności w praktyce wybiera się jako dowolnie duże prawdopodobieństwo. Najczęściej przyjmowanymi wartościami za 1 —a są liczby 0,90, 0,95, 0,99. Im bliższy 1 jest współczynnik ufności, tym szerszy (więc o mniejszej użyteczności) otrzymuje się przedział ufności. Dlatego też bez specjalnej potrzeby nie należy przyjmować zbyt wysokich wątłości współczynnika ufności.

Hipoteza statystyczna — jakiekolwiek przypuszczenie dotyczące rozkładu populacji generalnej.

Hipoteza parametryczna — hipoteza statystyczna precyzująca wartość parametru w rozkładzie populacji generalnej znanego typu.

Hipoteza nieparametryczna - hipoteza statystyczna, precyzująca typ rozkładu populacji generalnej.

Hipoteza zerowa — podstawowa hipoteza statystyczna sprawdzana danym testem. Oznacza się ją zwykle symbolem If₀.

Hipoteza alternatywna — hipoteza statystyczna konkurencyjna w stosunku do hipotezy zerowej w tym sensie, że jeżeli odrzuca się hipotezę zerową, to przyjmuje się hipotezę alternatywną. Oznacza się ją H_z.

Błąd pierwszego rodzaju - możliwy do popełnienia przy weryfikacji hipotezy statystycznej błąd polecający na odrzuceniu testowanej hipotezy prawdziwej.

Błąd drugiego rodzaju — możliwy do popełnienia przy sprawdzaniu hipotezy statystycznej błąd polegający na przyjęciu testowanej hipotezy fałszywej.

Poziom istotności — prawdopodobieństwo popełnienia błędu pierwszego rodzaju w postępowaniu testującym hipotezę. Poziom istotności omacza sic zwykle symbolem a i obiera się go z góry, zwykle jako małe prawdopodobieństwo. Do najczęściej przyjmowanych poziomów istotności należą prawdopodobieństwa 0,1, 0,05, 0,01, 0,001. Odrzucenie sprawdzanej hipotezy na poziomie istotności np. a = 0,05 oznacza, że ryzyko popełnienia błędu pierwszego rodzaju przy tej decyzji wynosi tylko 5% (inaczej mówiąc, co najwyżej 5 razy na 100 takich decyzji popełniać będziemy błąd).

Test statystyczny — reguła postępowania, która na podstawie wyników próby ma doprowadzić do decyzji przyjęcia lub odrzucenia postawionej hipotezy statystycznej. Za pomocą testu weryfikujemy zatem hipotezę StatyStyczną.

Moc testu - prawdopodobieństwo podjęcia decyzji prawidłowej przy weryfikacji hipotezy statystycznej danym testem, a polegającej na odrzuceniu testowanej hipotezy fałszywej.

Test istot naści — najczęściej używany w praktyce statystycznej typ testu, pozwalający na odrzucenie hipotezy z małym ryzykiem popełnienia błędu (mierzonym poziomem istotności ot). Ze względu na to, że w teście istotności uwzględnia się jedynie błąd pierwszego rodzaju, a nie rozpatruje się szansy popełnienia błędu drugiego rodzaju, to w wyniku tego testu możliwa jest decyzja odrzucenia hipotezy zerowej lab nie ma podstaw do jej odrzucenia (co nic oznacza jej przyjęcia).

Parametryczny test istotności — test istotności weryfikujący hipotezę zerową precyzującą wartość parametru w ustalonym typie rozkładu populacji generalnej.

Nieparametryczny test istotności — test istotności dla hipotezy zerowej precyzującej ogólny typ, posiać rozkładu populacji generalnej.

2 Greń