img006 4

20 Wstęp

zc względu na oszczędność w liczebności próby, znajdują najczęściej zastosowanie w statystycznej kontroli jakości.

Statystyczna kontrola jakości produkcji (SKJj -- metody wyrywkowej kontroli jakości produkcji, zarówno w toku operacji produkcyjnych, juk i w odbiorze gotowych wyrobów, oparte na statystyce matematycznej. Charakterystyczne narzędzia SKJ. CO tzw. karty kontrolne oraz plany odbioru. Zakłady produkcyjne stosujące SKJ uzyskują wysoką jakość swej produkcji.

Reguła trzech sigm — prakscologiczna reguła postępowania, oparta na nierówności Czcby&zewa, mówiącej, że otrzymanie wartości dowolnej zmiennej losowej poza przedziałem 0«-3<r.    + jest mało prawdo

podobne.

Statystyczne funkcje decyzyjne — podstawowe pojęcie nowego działu Statystyki matematycznej, uogólniającego oba rodzaje wnioskowania statystycznego, tj. estymację i weryfikację hipotez jako ren sam proces podejmowania decyzji w warunkach niepewności. Funkcją decyzji (zwaną też strategią) nazywamy funkcję przyporządkowującą punktom przestrzeni próby pewne aecy2jedotyczące rozkładu żmiennej losowej. Teoria statystycznych funkcji decyzyjnych zajmuje się poszukiwaniem optymalnych funkcji decyzji. Istnieją ścisłe związki tej teorii z teorią gier. Najczęściej rozpatruje się dwa rodzaje strategii: kayesowką i minimaksową.

ESTYMACJA PRZEDZIAŁOWA PARAMETRÓW

§ 1.1. PRZEDZIAŁ UFNOŚCI DLA ŚREDNIEJ

Podstawowe wyjaśnienia

Średnia wartość badanej cechy mierzalnej jest najczęściej Szacowanym parametrem populacji generalnej. Jakkolwiek praktycy z reguły pragną wykorzystywać wynik jedynie estymacji punktowej średniej, co jednak bezpieczniejsza jest metoda estymacji przedziałowej, czyli dokonanie szacunku parametru w postaci takiego przedziału rzwanego przedziałem ufności)> który z dużym prawdopodobieństwem obejmuje prawdziwą wartość parametru.

Przedziały ufności dla poszczególnych parametrów populacji wyznacza się 7 rozkładów odpowiednich statystyk, będących estymatorami tych parametrów. Najlepszym, uzyskanym metodą największej wiarygodności, estymatorem średniej wartości m populacji generalnej jeśt średnia arytmetyczna x z próby. Ma ona wszystkie pożądane własności estymatorów; zgodność, nieobcjąźotiość. efektywność, dostał cezu ość. Jej rozkład wykorzystuje się do budowy przedziału ufności dla średniej populacji. W zalcżr ności od przyjętych założeń, otrzymuje się konkretne wzory na przedziały ufności, w' oparciu o rozkład normalny lub rozkład t Studenta.

Model L Populacja generalna ma rozkład M{m. ci. Wartość średnia m jest nieznana, odchylenie standardowe o w jX)puJacji jest znane. Z populacji lej pobrano próbę o liczebności n elementów, wylosowanych niezależnie. Wówczas przedział ufności dla średniej m populacji otrzymuje się ze wzoru

(U)

F <Lx —<m<x V*